Gödel, Escher, Bach. un Eterno y Grácil Bucle - Douglas R. Hofstadter

SINOPSIS

Esta sinopsis se conforma principalmente de transcripciones literales de pasajes o citas del libro, y de resúmenes o comentarios de los capítulos y secciones.

Índice

Visión panorámica

Se presenta una sinopsis/resúmen/introducción a cada capítulo del libro.

La historia de la traducción de GEB al castellano

Se cuenta la invitación a la conferencia sobre traducción en Washington, D.C., la expresión “Bueno, es muy simple, ¡todo su libro trata sobre traducción!” del director de biblioteca O.B. Hardison, incian esfuerzos de traducción, la versión anotada de GEB; la carta de Mario Usabiaga de Bahía Blanca, Argentina, profesor de litaratura traductor de GEB al castellano, contactándo al autor Douglas R. Hofstadter a través de la revista Scientific American donde éste último escribía una columna, que se expresaba acerca de GEB como una “atmósfera de racionalidad mágica” en la que había vivido “demasiado brevemente”, la sorpresa de autor y editor con la publicación de la versión traducida de CONACYT por Usabiaga quien no había visto la versión anotada, Usabiaga fallece, los traductores de los diálogos de la Universidad Católica de Chile, el trabajo de revisión de Alejandro López, ejemplos de casos de traducción.

Palabras de agradecimiento

Se brindan agradecimientos y reconocimientos, a los padres, la familia, amigos, colaboradores, allegados.

Parte I: GEB

Introducción: Ofrenda músico-lógica

Se cuenta la historia de como el rey de Prusia Federico el Grande y J. S. Bach en 1747 se conocen, la conversación con disculpas mutuas, el órgano, los nuevos pianos Silbermann, la petición del rey de una fuga a seis voces, la improvisación de Bach, la carta de Bach al rey con la Ofrenda Musical, mención general a la estructura de la obra. Se mencionan las características fundamentales de canones y fugas, cómo se estructuran, técnicas y variaciones usadas para componerlas. Se habla del “Canon Eternamente Remontante” y del concepto de Bucles Extraños. Se habla de M. C. Escher, de los Bucles Extraños de diferentes niveles en sus obras pictóricas, la analogía con los canones y fugas, el infinito, y los diferentes niveles (clases/tipos) de realidades (“mayor realidad”, “más imaginario”). Se habla de la paradoja de Epiménides, o paradoja del mentiroso, de su versión en teoría de números como el Teorema de la Incompletitud de K. Gödel. Se mencionan algunos puntos históricos del desarrollo del razonamiento lógico, y se mencionan los problemas paradójicos que implica el fenómeno de la autorreferencia. Se habla de teoría de tipos y conjuntos, los fundamentos de la matemática. El interés/esfuerzos de David Hilbert y el Teorema de Incompletitud de Gödel demoliendo la intención de Hilbert. Se mencionan avances en la computación electrónica y la complejidad de una IA. Se menciona la estructura en forma de contrapunto de Diálogos y Capítulos del libro.

Invención a tres voces

Al final el diálogo entre Aquiles, Sr. Tortuga y Zenón, el teorema de que el Movimiento Implica Imposibilidad Inherente ó que el Movimiento Ultrainexiste.

Capítulo I: El acertijo MU

Se introducen los sistemas formales, el desafío “¿Puede usted producir MU?”, las reglas y ejemplos del juego. Se establecen distinciones en los conceptos de teorema, axioma, reglas de producción, reglas de inferencia, derivación. Se mencionan las características inherentes del sistema formulado, características/patrones de los teoremas (cadenas producibles), diferencias entre el proceso de aprendizaje/comprensión/ejecución de humanos y máquinas. Se mencionan el interior/exterior del sistema, los brincos fuera del sistema, abstraerse afuera del sistema, observar el sistema/proceso mismo, la complejidad de separar interior/exterior del sistema, formular ideas simples para emplearlas en ideas más complejas, y los sistemas formales. Se explican las vías/métodos/técnicas Mecánica, Inteligente, Ultravía. Se mencionan teoremidad, verificación, procedimiento de decisión.

Invención a dos voces

Al final el diálogo a dos voces entre Aquiles y el Sr. Tortuga acera del juego de distancias infinitas y proposiciones.

Solvitur ambulando

Capítulo II: Significado y forma en matemática

Se introduce el sistema mg, el procedimiento de decisión, los conceptos de isomorfismo y significación, interpretaciones significativas y no significativas, significados activos y pasivos, matemática y aritmética, el Teorema de Euclides de la infinitud de los números primos.

Sonata para Aquiles solo…

Al final la sonata para Aquiles solo hablando por teléfono con el Sr. Tortuga.

Capítulo III: Figura y fondo

Se plantea el problema de crear un sistema formal para representar los números Primos, para esto se plantea el sistema vg, similar al sistema mg, que representa la multiplicación para tener un sistema formal que capture los números Compuestos, y se plantea la posibilidad de caracterizar los Primos como el espacio negativo de los Compuestos, para entrar a la discusión de Figura y Fondo en los contextos artístico, musical y matemático; se presenta el diagrama con simbolismo visual que representa el espacio de los Teoremas y la Negación de los teoremas, se presentan los conceptos de Conjuntos recursivamente enumerables y Conjuntos recursivos, finalizando se presenta un sistema formal para representar positivamente los Primos.

Contracrostipunctus

en el diálogo Contracrostipunctus entre Aquiles y Tortuga se presenta la historia de los Fonógrafos Perfectos del Cangrejo que son destruídos por las canciones de los discos de Tortuga especialmente diseñadas para romper los tocadiscos perfectos, así sucesivamente hasta la fabricación del sofisticado Fonógrafo Omega que tiene la capacidad de reconfigurarse según la meta-información obtenida, luego Aquiles obsequia El Grial G a Tortuga, que tiene un poema y un pentagrama musical con el Arte de la fuga de Bach que Tortuga se dispone a interpretar al revés en el violín, este diálogo tiene el acróstico JSBACH al revés.

Capítulo IV: Coherencia, completitud y geometría

Se habla de la significación implícita y explícita, de la conciencia y el desciframiento de la naturaleza del isomorfismo en cuestión que subyace a la significación; los diferentes niveles de significación en el diálogo anterior Contracrostipunctus, del dibujo explicativo del encadenamiento de dos isomorfismos entre el fonógrafo y los sonidos codificados en el disco del Contracrostipunctus como fundamento básico del Teorema de Gödel, de los tiros y estallidos por la culata de esta anécdota; se habla de la geometría euclidiana y no-euclidiana, de los postulados de los Elementos de Euclides, de los términos indefinidos y la forma de definirlos por la relación que los vincula entre sí y contexto de los otros demás elementos del sistema en cuestión, de las interpretaciones múltiples y las variedades de coherencia, de los diferentes mundos imaginables e hipotéticos y sus sistemas formales y coherencia, de los sistemas formales que se introducen en otros a modo de composición y para la aplicación del acotamiento, de las diferentes capas de percepción visual como en la obra de Escher, del rol de la lógica y la matemática y teoría de números en un mundo concebible, de la noción de Completitud, complementaria a la de Coherencia, de cómo la Incompletitud puede ser hecha o deshecha por la interpretación, y de las dos formas de reajustar la interpretación de un sistema para modificar su completitud.

Pequeño laberinto armónico

En el extenso diálogo Pequeño laberinto armónico, Aquiles y Totuga van a pasear a la feria, y montando en la gran rueda noria el malvado Buenafortuna los engancha llevándolos a su casa donde, mientras el Buenafortuna se ausenta, Aquiles y Tortuga leen la historia Las Excitantes Aventuras de Aquiles y la Tortuga en Diversos Lugares del Mundo en la página “Ginn y Tónico”, en la que Aquiles enseña su colección de láminas de Escher a Tortuga, que dice que su favorita es “Convexo y Cóncavo”, y hablando del Jarabe Metedor y el Tónico Sacador, tragan y se meten en dicho cuadro, donde Aquiles se aventura a coger y frotar la Lámpara de la que sale un Genio, viene la disquisición acerca de los deseos, meta-deseos, Deseo Atipo, las meta-lámparas, los meta-genios, hasta recursivamente llegar a DIOS y el acrónimo recursivo “DIOS que Imparte Órdenes al Subsiguiente”, luego Aquiles pide el paradójico deseo con la intención de ver el castigo del dios del error en la cadena, provocando la “falla del sistema” y retornándolos a Tumbolia y el cuadro Reptiles con la buena fortuna y cuidado de haber sido rescatado también el tónico sacador; en este punto el tónico se pierde y Tortuga empieza a leer un libro que está en ese cuadro Reptiles con la historia de Aquiles y Tortuga en el laberinto del Mayotauro, cuando Aquiles toca las arrugadas paredes del laberinto con el bastón proveído por Tortuga hace sonar una tonada, y se discute la pieza Pequeño Laberinto Armónico de Bach, después al caer en un hoyo encuentran algodón de azúcar Sacarín que al comerlo los devuelve al cuadro Reptiles, y de ahí suben un nivel más moviendose perpendicularmente al plano bi-dimensional como los reptiles del cuadro, apareciendo finalmente no en la casa de Aquiles, sino en la de Tortuga.

Capítulo V: Estructuras y procesos recursivos

Se retoma el diálogo anterior Pequeño Laberinto Armónico para abordar la recursividad y explicar los conceptos de meter, sacar y pilas, se dan ejemplos como en la música y los programas de noticieros y entrevistas, se explican técnicas musicales y los efectos/expectativas/emociones en los oyentes, también ejemplos en los lenguajes e idiomas, como las cómicas anécdotas de los profesores en las conferencias y el idioma alemán con el verbo al final retornando una pila acumulada con los verbos, se ilustran las RTR con ejemplos de frases y una sensación somera no explícitada de NLP (Procesamiento del Lenguaje Natural), se exponen los conceptos de saneamiento del proceso recursivo y la pila, y el de heterarquía (en contraposición a jerarquía), se habla de la expansión de nódulos para analizar y entender las RTR, se muestran ejemplos de diagramas y secuencias recursivas, se presentan ejemplos de series recursivas de números, y se muestran dos sorprendentes gráficas recursivas (INT y el Diseño G), se aborda la recursividad en la física, la materia y las partículas subatómicas, se muestran diagramas de Feynman, se analizan las propiedades de reproducción y similitud de estructuras recursivas como el ADN, se continúa con la recursividad en el ámbito computacional, se exponen los conceptos de modularidad, bucles y procedimientos, esenciales en este contexto, se toman ejemplos como los programas de ajedrez y gato, al final se menciona la propiedad predictible/impredictible de ciertas secuencias recursivas.

Canon por aumentación interválica

En el diálogo Canon por aumentación interválica Aquiles y Tortuga conversan en un restaurante chino sobre los haikus y la novedosa gramola de Congrejo, que peculiarmente sólo tiene un disco y varios fonógrafos que obtienen diferentes canciones de este único disco por transformaciones a un esqueleto en el patrón de surco subyacente en el disco.

Capítulo VI: La localización de la significación

Se aborda la cuestión de si la significación de un mensaje es inherente a él o es producto de la interacción entre el mensaje y algún mecanismo que lo decodifique, se mencionan las concepciones de portador de información y revelador de información, las de genotipo y fenotipo que son usadas a través del capítulo y las de isomorfismos misteriosos y prosaicos, se ponen los ejemplos de los discos con obras de Bach o de John Cage enviados al espacio e interceptados por otras inteligencias, se habla de la labor histórica de decodificar mensajes como La piedra Rosetta; se plantean los tres estratos de todo mensaje (marco, exterior e interior), se mencionan los cristales aperiódicos de Schrödinger; se plantea el hecho de que para interpretar un mensaje se requiere de una “gramola” o hardware como el cerebro que es una entidad natural y universal, y de esto se deriva que son los mensajes los que tienen una significación intrínseca dada la universalidad de dicho componente universal como la inteligencia del cerebro, y se postula la forma de formular una definición de inteligencia mitigando el antropocentrismo; se exponen ejemplos de mensajes y significación como las placas en el espacio con la secuencia de Fibonacci y Lucas, los discos de Bach y Cage y el ADN.

Fantasía cromática y furia

En el diálogo Fantasía cromática y furia Tortuga y Aquiles discuten acerca de las contradicciones, la unión de frases y la aparentemente inofensiva palabra “y”.

Capítulo VII: El cálculo proposicional

Se presenta el cálculo proposicional, sus símbolos y reglas, sus interpretaciones en el metalenguaje natural español, ejercitaciones, semiinterpretaciones y ejemplos, características, se discute la coherencia, fortalezas y debilidades, Demostraciones Inteligentes en el nivel metalenguaje y Derivaciones Mecánicas dentro del sistema formal, formas de abordar las contradicciones desde diferentes perspectivas como el estudio del pensamiento humano y la matemática misma.

Canon cangrejo

En el diálogo Canon cangrejo Aquiles y Tortuga se encuentran paseando en el parque, comienza la charla, en la mitad aparece Cangrejo con la trágica anécdota del grande polanés con el laúd de una sola cuerda y la cangresca y golpe en el ojo, luego continúa la charla donde había quedado con la estructura hacia atrás avanzando hasta como comenzó.

Disputandum non est de gustibus

Capítulo VIII: Teoría de los números tipográfica

Se presenta el sistema formal TNT y lo que pretende expresar, nociones básicas de la teoría de los números naturales, se enuncian oraciones que se expresarán con símbolos del sistema formal TNT como los numerales, variables y términos, átomos y símbolos proposicionales, variables libres y cuantificadores; luego se pasa a la traducción de las oraciones simples acerca de los números naturales a notación TNT, se menciona que si el sistema pudiera distinguir entre lo verdadero y lo falso, esto dependería de la forma de la cadena, un estilo o forma de la verdad; se enuncian las reglas de TNT y más ejercicios (de traducción), se menciona que el objetivo fundamental de TNT es resolver si, y cómo. es posible caracterizar tipográficamente las cadenas verdaderas, se presentan los cinco axiomas de TNT y los cinco postulados “semiformales” de Giuseppe Peano acerca de los números naturales, se explican las restricciones de algunas de las reglas; se habla de los sistemas w-incompletos y cadenas irresolubles, se establece diferenciación entre w-incoherencia e incoherencia, se habla de la tensión y resolución, el ritmo y belleza, la sensación de puntos hito o relevantes, objetivos en una demostración, análogo a la música; al final se mencionan los esfuerzos de la escuela de David Hilbert hacia usar los “finitísticos” para demostrar la coherencia de teoría de los números, que Gödel después demostró como imposible, que para demostrar la coherencia de un sistema, se requiere como mínimo otro sistema igual de vigoroso/robusto, haciéndose inevitable la circularidad.

Una ofrenda MU

En el diálogo Una ofrenda MU Tortuga y Aquiles hablan acerca del Zen y los koans, de la técnica de “traducir” y “transcribir” y el Arte de los Cordones Zen, del proceso inverso y la forma de los cordones, de lo genuino y lo fraudulento, y si algo tiene la naturaleza de Buda.

Capítulo IX: Mumon y Gödel

En la primera parte del capítulo se abordan el zen y los koans, y referencias a estos en pinturas de Escher, se trata de definir el zen, una arena movediza intelectual, anarquía, sin sentido, caos, jocoso, refrescante, seductor, y cómo conduce a problemas gödelianos, lo paradójico del zen, la consideración de los koans como disparadores del estado de perplejidad necesario, pero que no contienen información para infundir la iluminación, pero sí para activar los mecanismos internos del entendimiento que conducen a ella; se habla del maestro zen monje Mumon y su obra de recopilación, comentarios y poemas acerca de 48 koans y la búsqueda de la perplejidad y el apartamiento de la lógica para encontrar el camino a la iluminación; se menciona la definicón de iluminación, la lucha del zen contra el dualismo, las palabras, la categorización, subdivisión y percepción, se menciona el ismo como lo que persigue el zen y cómo la iluminación disuelve los límites entre el yo y el resto del universo; se manifiestan las limitaciones del zen y los métodos axiomáticos matemáticos y su relación con Tumbolia; en el capítulo se presentan varias imágenes de Escher y su relación y/o referencia al zen y koans, así como la hemiolia o ritmo o razón métrica típica de las obras musicales en las obras de Escher, se menciona la red de Indra budista. Después el capítulo continúa retomando los sistemas formales, el sistema MIU, se hace un resumen de sus símbolos, axioma y reglas, se evidencian propiedas aritméticas en este sistema formal, y se traducen sus reglas a nociones aritméticas, se introduce el concepto de Numeración Gödel para el sistema MIU, se traducen sus símbolos y reglas a números e interpretación gödeliana, se analiza la visión tipográfica y atirmética de este sistema formal y de las cosas, se establece la relación entre reglas tipográficas de un sistema formal y reglas aritméticas para operar con números, se habla de los números MUI producibles, se continúa usando el sistema formal TNT para estudiar y responder preguntas sobre los números producibles de un sistema formal mapeado a numeración gödel, se analiza la naturaleza dual o doble interpretación o “double entendre” de ciertas cadenas del sistema formal que representan postulados/afirmaciones/preguntas sobre cadenas/teoremas del mismo sistema formal, se habla de los códigos y la significación implícita; luego se pasa a numeración Gödel el sistema formal TNT, sus símbolos, codón y justificación mnemotécnica, se expone el Dogma Central de la Lógica Matemática, se menciona la cadena G autoreferencial que habla de sí misma en código, y que causa la incompletitud de TNT.

Parte II: EGB

Preludio y…

Aquiles, la Toruga, Cangrejo y el Oso Hormiguero se reúnen a tomar el té y a conversar en la casa del Cangrejo, la Tortuga y Aquiles le entregan al Cangrejo el obsequio de dos discos con el Clavecín Bien Temperado tocado por el propio JS Bach, restaurado de las moléculas de la atmósfera por medio de la técnica recuperación-acústica, una aplicación de la Conjetura de Fermat que tuvo repercusión importante fuera de las matemáticas; luego se charla de los “modos” de escuchar una fuga, como un todo o colección de partes, y la analogía con el grabado Cubo con Cintas Mágicas de MC Escher.

Capítulo X: Niveles de descripción y sistemas de computadora

El capítulo empieza evidenciando los difererentes niveles de entidades como un organismo o una emisión de TV y acotando que el nivel de realidad depende del tipo de observador, luego analiza la forma en que perciben el ajedrez un maestro y un principiante, introduciendo la concepción de bloques y de patrones, se hace notar que puede haber diferentes niveles, algunos similares y por lo general un mismo lenguaje para describirlos, siendo fuente de ambigüedades/confusiones, continúa con una breve descripción de los componentes de una computadora (memoria, UCP, dispositivos de E/S), de cómo las palabras de la memoria pueden ser interpretadas de distintas formas, incluídas como instrucciones y datos, después siguen explicaciones del lenguaje de máquina y lenguaje ensamblador, la analogía con el TNT en numeración Gödel y el TNT original, los programas de traducción, siguiendo la idea de traducir programas se abordan los lenguajes de nivel superior, se retoman los conceptos anteriores del Capítulo V de “subrutinas” y “procedimientos”, se mencionan los lenguajes Algol y Lisp, las diferencias entre compiladores e intérpretes, se mencionan diferentes niveles existentes para describir programas de procesamiento, como por ejemplo los diferentes niveles y forma en que se muestra un error de un programa, luego se menciona la microprogramación y los SO, y cómo se constituyen “amortiguadores” para el usuario; se aborda el asunto de flexibilidad y rigidez en las computadoras, se mencionan los comentarios y la rigídez en la intepretación del programa, de la posibilidad de extender el lenguaje para tener más tolerancia y anticiparse a las conjeturas del usuario, se mencionan los múltiples niveles intermedios de lenguajes que deberían existir en cuanto a IA, se distingue software y hardware, se expone el ejemplo del clima para hablar sobre los niveles intermedios, se toma el ejemplo de la física nuclear y los quarks para introducir los conceptos de “sistema cercano a la descomponibilidad” y “sistema cercano a la indescomponibilidad”, se habla de la superconductividad, fonones, polarones y pares de Cooper, del “tabicamiento”, o construcción del conocimiento y comprensión en bloques como en los submarinos, y el regateo entre articulación en bloques y determinismo, la refutación a la frase ampliamente difundida de Lady Lovelace “las computadoras sólo pueden hacer lo que se les indica que hagan”, los dos tipos de sistemas construídos por muchas partes: donde un comportamiento de las partes se invalida y donde un solo hecho de nivel bajo puede ser magnificado por resonancia a un nivel alto, siendo la computadora una elaborada combinación de ambos tipos, se acotan los “epifenómenos”, resultados o fenómenos que surgen del conjunto sin estar localizados puntualmente, finalmente se plantean cuestiones referentes al software-hardware que son la mente y el cerebro.

… furmiga

Al terminar el preludio y continuar la fuga, continúan la disquisición acerca de las ilustraciones de la edición ilustrada de la partitura del Clavecín Bien Temperado de Cangrejo, discuten acerca de MU, el holismo y el reduccionismo, el Dr. Oso Hormiguero brinda cátedra acerca de las entidades colonias de hormigas desde un punto de vista reduccionista, pero en realidad en su desarrollo apelando al holismo para entender una colonia como un ser inteligente; se habla de la compoisicón de las colonias, de las castas, los equipos, de los niveles señal y símbolo activo, se hacen compáraciones con el cerebro, neuronas y excitaciones de éstas, se menciona el comportamiento dotado de finalidad, se habla de los subsistemas activos y pasivos, del término “estado” para referirse al “estado cerebral” o a la “distribución de castas”, la analogía con letras y palabras de una obra de Charles Dickens, se habla del punto de órgano y la fermata en la música y en las fugas, se habla de las colonias Madame Cologne d’Or Migas y Johormigann Sebastmigan Fermigat, de las cualidades matemáticas de JSF y la “Conjetura Bien Tanteada” de Fourmi, al final Aquiles logra captar el nuevo giro de la fuga.

Capítulo XI: Cerebro y pensamiento

Comienza el capítulo mencionando que desde el advenimiento de las computadoras se incrementaron los intentos de producir máquinas pensantes y entender el pensamiento/inteligencia/conciencia, se acotan las nociones de intensionalidad y extensionalidad, donde la intensionalidad es esa flexibilidad, propiedad y capacidad de los conceptos y descripciones para “flotar” y conformar mundos hipotéticos imaginarios, se describen las neuronas, el cerebro y sus estructuras mayores, se habla de la correspondencia físiológica entre cerebros de organismos de diferentes jerarquías, se exponen experimentos enfocados en localizar los procesos cerebrales, con resultados negativos como en el caso de las ratas, laberintos y la corteza cerebral de Karl Lashley, y con resultados positivos como en el caso de los pacientes humanos del neurocirujano Wilder Penfield; se habla del proceso visual y del ejemplo de “célula abuela”, una neurona específica dedicada a reconocer a la abuela, para introducir la noción de localización de ideas o conceptos, se introduce el “embudamiento” de los procesos neurales y algunos pros y contras de esta teoría, se estudian los módulos o bloques que intervienen en los procesos del pensamiento y su tratamiento en adelante como símbolos activos; luego se analizan los conceptos de clases y casos / categorías e individuos / tipos y especímenes y prototipo, la separación y desenmarañamiento de los símbolos, las características hardware-software de los símbolos en el cerebro, se menciona que la “desprendibilidad” de la inteligencia, esto es, la capacidad de no depender ni estar ligada a un hardware físico específico, es una propiedad necesaria para tenerla en otros medios o tipos de hardware que no sea el cerebro mismo, se expone la noción y/o forma de aislar un símbolo, los símbolos en los insectos que no muestran inteligencia real como en el caso de las avispas Sphex, se expone la relación entre símbolos y mundos imaginarios, y las leyes intuitivas de la física y otras disciplinas que se tienen como representación en el cerebro, finalmente se explican los conocimientos declarativo y procedimental, y la imaginación visual.

Suite anglofrancogermanicoespañola

Un poema de Lewis Carroll en cuatro idiomas acerca de la derrota del Galimatazo.

Capítulo XII: Mente y pensamiento

Se plantea si hay una correspondencia o similitud entre las mentes, indicando que si bien encontrar mentes de personas o estados cerebrales en la misma persona iguales es imposible, hay isomorfismos parciales, como el repertorio de símbolos y los patrones de desencadenamiento, se alude a la complejidad para comparar y encontrar isomorfismos parciales en estructuras tipo red semántica o telaraña, y la observación de atributos localizados y globales, luego se retoma el poema “Jabberwocky”, sus peculiaridades y dificultades al traducirlo, y el tipo de isomorfismos que son evidentes, a pesar de que los lectores tienen cerebros diferentes, debido a isomorfismos globales y locales entre los lectores de las diferentes versiones.

A continuación se expone la analogía/ejemplo de la hipotética/imaginaria LA, donde habrá características globales comúnes y bien percibidas, y ligeras diferencias localizadas y en los detalles, y cómo sirve para entender la formación de rutas o caminos y el desencadenamiento de símbolos y procesos de razonamiento; se plantea la forma en que el lenguaje y la cultura influyen en el pensamiento a nivel muy localizado, aunque en forma global habrá más cosas en común, se habla de diferentes tipos de viajes e itinerarios en LA, y los que representarían creencias, fantasías, mentiras, absurdos y sueños; luego hay un subtítulo donde se exponen los dilemas en cuanto a estilo de traducciones.

Después/Luego/Posteriormente se aborda el tema de comparar en alto nivel programas y cerebros, en el caso del primero se menciona la técnica de vaciamiento de la memoria que usa el programador para describir en bloques lo que el programa hace, en forma contraria a lo que hace un compilador, en el caso del segundo se dispone de una descripción por bloques de los símbolos y desencadenamientos que representan el estado cerebral o de un pensamiento; se explican la forma en que funcionan los símbolos y sus desencadenamientos respecto a creencias y símbolos potenciales, los que pueden ser y los más “razonables”, de forma que una descripción del estado cerebral consistiría en un catálogo probabilístico.

Se abordan los conceptos de conciencia, yo, y “subsistema”; al final se muestra un pasaje del filósofo oxfordiano con puntos de vista opuestos a los del autor, J. R. Lucas.

Aria con variaciones diversas

Aquiles padece de insomnio y llama a Tortuga que lo entretiene con teoría de números, la conjetura de Goldbach y los numeros (in-)maravillosos. Al final le agradece, le regala la caja de oro asiática y la policía hace una redada.

Capítulo XIII: BuD y BuL y BuM

Se menciona que ésos son lengajes de computadora diseñados para entender las recursividades primitiva y generalizada, que serán necesarias para esclarecer la autorreferencia; se examinará la autoconciencia en ámbitos de sistemas formales, orden vs. caos, mención a “teoría recursiva de la función”.

Se mencionan las “verdades nucleares”, es decir las verdades recursivas primitivas, es decir los cálculos de finalización predictible. El criterio para denominar “suficientemente poderoso” a un sistema será la representabilidad de todas las verdades recursivas primitivas.

Se da un vistazo y descripción de BuD, la estructura de control bucle delimitado, procedimientos, otras características y ejercicios sugeridos. La masa crítica para que el método de Gödel pueda aplicarse a un sistema formal se alcanza cuando todas las nociones recursivas primitivas son representables dentro de tal sistema.

Distinguir entre expresabilidad y representabilidad. Se expone, que a pesar de que la completitud es una quimera, TNT es completo, al menos en cuanto a los predicados recursivos primitivos. Pone/Usa dobles espacios en la Pág. 467? “¿Pueden establecerse siempre límites superiores para la extensión de los cálculos, o bien es inherente al sistema de los números naturales cierto tipo de mescolanza confusa que, en ocasiones, impide predecir la extensión de los cálculos?”.

Se introducen los Programas Azules de BuD, la función Diagazul, y la demostración de que Diagazul tiene su asiento fuera del reino de las funciones recursivas primitivas. Algunos aspectos sutiles para desarrollar, que se convierten en una “trama infinita”, asociada a la noción de la Tortuga de “coincidencias infinitas”, y también a la w-incompletitud. Lo que Cantor quiso mostrar fue que si se hiciera un “directorio” de números reales inevitablemente dejaría fuera algunos números reales: en consecuencia, la noción de directorio completo de números reales es una contradicción en los términos. La esencia de la conclusión de Cantor es que hay (por lo menos) dos tipos distintos de infinito. La esencia del método diagonal reside en el hecho de que usa un entero de dos maneras diferentes, o bien, podría decirse, en dos diferentes niveles, y que, gracias a ello, puede construirse un ítem que está fuera de cierta lista predeterminada. Los acontecimientos del Contracrostipunctus son una paráfrasis del desarrollo seguido por Gödel para demostrar su Teorema de Incompletitud.

Se introduce BuL, bucles libres, bloques mu, siguiendo la convención de la lógica matemática, donde las búsquedas “libres” (búsquedas sin límites) son indicadas por un símbolo llamado “operador u” (operador mu). La no respuesta BuL presenta un curioso parecido con la no respuesta “MU” de Joshu. Se da el caso en que la salida o valor de retorno es siempre inaccesible porque el programa sigue girando. En todos los programas BuL que incorporen la opción BUCLE MU, siempre existirá la posibilidad teórica de la inacabilidad.

Procedimientos BuL finalizables y no finalizables, un aporte de Alan Turing muestra que ningún programa BuD puede efectuar tal distinción de modo infalible, ésta invención de Turing es muy similar a la de Gödel, y en consecuencia se vincula muy estrechamente con la invención diagonal de Cantor; se tomará otra ruta para arribar a esa meta, que consiste en demostrar que un verificador de terminación es imposible.

Programas Verdes (ya que pueden marchar por siempre), Programas Rojos (ya que todos ellos deben detenerse), la función Diagorroja construída en simetría o en paralelo con Diagazul. Se plantea el mito de BuM, un BuL liberado; se habla de los lenguajes de computadora y su poder expresivo exactamente el mismo o equivalente a BuL, y que cualquier cálculo que pueda ser programado en cualquiera de los lenguajes puede ser programado en todos ellos.

No hay medio de programar una computadora para que calcule Diagorroja: si, de alguna manera, esto último pudiera conseguirse, se podría hacerlo a través de BuL… pero, por motivos de construcción, no podría hacerse a través de BuL. Puede haber objeciones escépticas, sin embargo el enfoque de Turing prueba con mayor rigor que no puede formularse ningún programa de computadora en un lenguaje de la clase BuL, que sea capaz de viabilizar una verificación de finalización de todos los programas BuL.

Relación entre teoría de los números y teoría de las funciones computables, recursivo general y recursivo parcial, se resalta que TNT es tan poderoso que no sólo están representados en él todos los predicados recursivos primitivos, sino además todos los predicados recursivos generales, y que TNT es incompleto, pero de una manera interesante.

Aire en la cuerda de G

Aquiles y Tortuga visitan un patio tipo “Arriba y abajo”, y para subir las escaleras en espiral de la torre, utilizan la técnica de uno de ellos deslizarse al otro lado de la escalera, evocando “Cinta de Moebius II” (Pág. 306). Luego se pone de manifiesto la distinción USO-MENCIÓN. Se introduce la operación “quinerear una frase”, y se retorna al tema incial de la llamada obscena recibida a media noche por Aquiles.

Capítulo XIV: Sobre proposiciones formalmente indecidibles de TNT y sistemas afines

El trabajo de Gödel es de índole técnica, dirigido a que su demostración fuese hermética y rigurosa; este capítulo, en cambio, será más intuitivo, y hará énfasis en las dos ideas claves que constituyen el corazón de la demostración. La primera idea clave es el profundo descubrimiento de que hay cadenas de TNT de las cuales se puede interpretar que hablan de otras cadenas de TNT; en síntesis, que TNT, en tanto que lenguaje, es capaz de “introspección”, o de autoanálisis. De aquí proviene la numeración Gödel. La segunda idea clave consiste en que la propiedad de autoanálisis puede estar totalmente circunscrita a una cadena en particular, de manera que el único foco de atención de tal cadena sea ella misma. Este “recurso de focalización” reaparece, en esencia, en el método diagonal de Cantor.

Cada una de estas ideas, por sí misma, es un hallazgo magistral; haberlas reunido es un acto de genialidad. El autor se inclina a pensar que la primera de las ideas es más profunda: la idea de la numeración Gödel, pues está vinculada al conjunto de nociones acerca de qué son la significación y la referencia en los sistemas que manipulan símbolos.

Noción de pares de prueba. Lo que hagamos en cualquier sistema formal tiene un paralelo en la manipulación aritmética. Derivación legítima y derivación apócrifa. Este es el gran problema de contar con reglas de ampliación y de reducción dentro del mismo sistema: conducen a un cierto grado de impredictibilidad. Ambos Hechos Fundamentales contienen cualquier sistema formal.

Es importante tener presente la diferencia entre expresar una propiedad, y representarla. La exposición precedente nos ha llevado a un punto en el cual sabemos de qué manera TNT puede hacer “introspección” a propósito de la noción de teoremidad de TNT. El aspecto principal reside en que la relación entre (1) el número Gödel original, (2) el número cuyo numeral es incluido, y (3) el número Gödel resultante, es una relación recursiva primitiva. Necesitamos emplear los mecanismos de las fórmulas PAR DE PRUEBA TNT y SUST, de algún modo que nos permita construir una sola oración de TNT, cuya interpretación sea: “Esta misma cadena de TNT no es teorema TNT.” El quinereamiento ha resultado estar provisto de un extraño género de importancia, en la medida en que se muestra como un nuevo medio para convertir una oración en autorreferencial. Pero esta oración es extensa y desagradable; introduciremos entonces un término conciso y elegante con la misión de sintetizarla. Podemos hablar sin ninguna dificultad del aritmoquinereamiento dentro de TNT.

No basta con quinerear, ¡se debe quinerear una oración que mencione el quinereamiento!. Se ve claramente cuán profundamente implicada en la conspiración está la aritmoquinificación. Y esto, creáse o no, es la cadena de Gödel, a la cual podemos llamar ‘G’.

¿G en un teorema TNT? Si es así, entonces debe afirmar una verdad. Pero, ¿qué afirma, en realidad, G? Su propia no teoremidad. En consecuencia, de su teoremidad se seguiría su no teoremidad: una contradicción.

¿Y qué diremos a propósito de G en tanto que no teorema? Se trata de algo aceptable, en la medida en que no conduce a una contradicción. Ahora, lo que G afirma es la no teoremidad de G; por consiguiente, G afirma una verdad. Y, puesto que G no es un teorema, existe (por lo menos) una verdad que no es un teorema de TNT.

Lo importante es que hemos conseguido introducir la descripción de un número, no su numeral, en un predicado, como consecuencia del empleo de una variable (a’) adicionalmente cuantificada. En este caso, lo descripto es el número 1024, como “la décima potencia de 2”; en este caso anterior, es el número descripto como “la aritmoquinificación de u”.

Recordemos que se trataba del gran dilema filosófico de la época: cómo demostrar la coherencia de un sistema. ¿Cómo expresar el enunciao “TNT es coherente” dentro de TNT? Luego, las facultades de introspección de TNT son grandes cuando se aplican a expresar cosas, pero sumamente débiles cuando se aplican a demostrarlas. Esta es una conclusión muy incitante si se la desplaza, por vía metafórica, al problema humano del autoconocimiento.

Hemos descubierto un agujero en nuestro sistema: una proposición indecidible. Lo que sucede cabalmente con la investigación geométrica de Saccheri es que la inició a partir de una noción prestablecida acerca de lo verdadero y lo no verdadero, y la llevó adelante solamente para probar lo que había afirmado como verdadero al comenzar.

Se vuelven a mencionar/traer a colación los conceptos de w-incompleto y w-incoherente, se parafrasea a Girolamo Saccheri y sus palabras acerca de los números repugnantes. Se muestran axiomas repugnantes que extienden los números enteros, a otros como: números racionales, números negativos, números irracionales, números imaginarios. Se introducen los números sobrenaturales y naturales generalizados en TNT. La aparente contradicción se desvanece con las reinterpretaciones conrrespondientes. Eso es todo: ya no hay contradicción; TNT + ~G es un sistema coherente, bajo una interpretación que incorpora a los números sobrenaturales. Lo más conveniente es visualizar los números sobrenaturales como enteros mayores que todos los números naturales: como enteros infinitamente grandes. El problema es que tampoco hay manera de expresar el enunciado “No hay cantidades infinitas”. Ciertas palabras de Abraham Lincoln vienen muy al caso aquí: se le preguntó, “¿Cómo deberían ser de largas las piernas de un hombre?”, su respuesta fue la siguiente: “Lo suficiente como para que lleguen al suelo.” Algo así es lo que cabe responder ante la pregunta referida al tamaño de I: debe tener exactamente la dimensión de un número que especifique la estructura de una demostración de G, ni más, ni menos. ¡El único inconveniente es que se trata de la propiedad que los define! Adviértase que un teorema sobrenatural de TNT -particularmente G- puede afirmar una falsedad, pero todos los teoremas naturales siguen afirmando verdades.

En la página 508 en el apartado sobre suma y multiplicación sobrenaturales se hace la primera y tal vez única mencion/referencia a Werner Heisenberg y el Principio de Incertidumbre en el campo de la Mecánica Cuántica. Ciertos teoremas del análisis superior pueden ser demostrados más intuitivamente con la ayuda de un “análisis inhabitual”. La razón para que no haya respuesta es que las teorías opuestas, aunque emplean los mismos términos, no hablan de los mismos conceptos. Por consiguiente, la oposición es superficial, como ocurre entre las geometrías euclidiana y no euclidiana. Al abordar la empreza de la formalización, nos estamos obligando a aceptar cualquier significación pasiva que estos términos lleguen a asumir. Luego, no hay fundamentos que permitan sostener que la teoría de los números es “realmente” de este modo o de aquél, tal cual como, frente a la raíz cuadrada de -1, sentimos reparos en sostener que “realmente” existe, o bien que “realmente” no existe.

Sólo se aparta de la teoría habitual de los números en la forma en que maneja el concepto de infinito. La matemática sólo responde a nuestras preguntas referidas al mundo real después de que hemos dado el paso determinante de elegir qué clase de matemática vamos a utilizar. Adaptamos nuestra matemática al mundo, y no al revés. Si la teoría de los números es usada para ayudar a obtener conocimiento fáctico de los sistemas formales, los matemáticos están mostrando tácitamente, entonces, su convicción de que esas cosas etéreas llamadas “números naturales” son concretamente parte de la realidad, y no sólo invenciones de la imaginación. Tal vez toda formalización coherente de teoría de los números que imaginen los seres humanos implique la existencia de sobrenaturales, al ser w-incoherente: es una suposición muy insólita, pero concebible. Si esto anterior fuera así, G no tendría que ser indecidible. Habitualmente, los lógicos matemáticos creen que TNT -y sistemas similares- es w-coherente, y que la cadena Gödel que pueda construirse dentro suyo es indecidible en el interior del sistema. Esto significa que ellos pueden adoptar la resolución de agregar la cadena, o su negación, como axioma. Termina el capítulo con el décimo problema de Hilbert y las ecuaciones diofantinas. La equivalencia reside en el hecho de que esta ecuación, cuando es interpretada en un nivel matemático, afirma de sí misma que no tiene solución. A la inversa: si se le encuentra una solución, ¡a partir de ésta se podría construir el número Gödel de una demostración, dentro del sistema, de que la ecuación no tiene solución! ¡Es hermoso saber que, cuando se procede así es posible recuperar el sonido de Bach a partir de las moléculas del aire!

Cantatatata… de cumpleaños

Tortuga y Aquiles se encuentran en el bosque, Aquiles va cantando alegre porque es su cumpleaños, el diálogo transcurre Tortuga interrogando consecutivamente a Aquiles, tratando de demostrar si es su cumpleaños. Se mencionan Esquemas de Respuesta, Brincos Fuera del sistema.

A decir verdad, Aquiles, Ud. es en mi opinión un verdadero titán en el arte de la reflexión racional. Cada vez que Ud. le da un NOMBRE a una de mis afirmaciones, éste parece señalar el inminente derrumbe de mis esperanzas de que esa respuesta lo satisfacerá.

Capítulo XV: Brincos fuera del sistema

Quizá podría desarrollarse un sistema formal superior a TNT, el cual evadiría el ardid gödeliano, y el Teorema de Gödel, entonces, vería debilitada la eficacia de su aguijón. Si el problema básico de TNT es que contiene un “agujero” -en otras palabras, una oración que es indecidible, a saber, G- entonces, ¿por qué, simplemente, no obturar el agujero? ¿Por qué no añadir G a TNT como sexto axioma?

Es de esperar que el nuevo sistema, TNT+G, sea un sistema formal superior: un sistema no solamente exento de sobrenaturales, sino también completo. Con seguridad, TNT+G es superior a TNT por lo menos en un aspecto: la cadena G ya no es indecidible en este nuevo sistema, puesto que es un teorema. Como la prueba de Gödel se atiene primariamente al poder expresivo de un sistema formal, no debemos sorprendernos si vemos que también nuestro nuevo sistema sucumbe. La incorporación de un axioma adicional no complica sustancialmente las propiedades aritméticas de los pares de prueba. El hecho importante respecto a éstos -consistente en que ser un par de prueba es recursivamente primitivo- se mantiente.

El esquema de axioma no es suficientemente poderoso, y la construcción Gödel puede ejecutarse también aquí. A cualquier sistema, por más complejo o artificioso que fuere, se le puede asignar numeración Gödel y, en consecuencia, puede ser definida la noción de sus pares de prueba… y ésta es la red en la cual es cogido. El problema aparece en el instante en que preguntamos: “¿Dónde incorporamos la lista de números diagonales dentro de L?”. Es el acto de dar una lista explícita, o “cajón” de reales, lo que provoca la ruina. Y, en el caso de los sistemas formales, es el acto de dar una receta explícita de lo que supuestamente caracteriza la verdad teórico-numérica el causante de la incompletitud.

Se habla de construir un sistema formal más poderoso, multifuración, incompletitud escencial, y las tres (3) condiciones para construir una cadena indecidible por vía del método Gödel de la autorreferencia. La satisfacción de estas tres condiciones asegura a todo sistema coherente que será incompleto, ya que le será aplicable la construcción de Gödel.

Lo fascinante de tales sistemas es que ellos mismos cavan sus agujeros; su propia riqueza es lo que genera su destrucción. Pareciera que en los sistemas formales hay un punto crítico semejante: por debajo del mismo, un sistema es “inofensivo” y ni siquiera se propone definir formalmente la verdad aritmética, pero más allá del punto crítico, el sistema adquiere súbitamente el atributo de la autorreferencia, y como consecuencia de ello se condena a sí mismo a la incompletitud. Una vez obtenido aquel atributo de la autorreferencia, el sistema presenta un agujero que él mismo se ha practicado; el agujero toma nota de los rasgos que caracterizan al sistema y los utiliza contra este último.

Segundo encuentro con Lucas. … quienes se han servido de ella como munición en su batalla por mostrar que existe cierta cualidad elusiva e inefable en la inteligencia humana, la cual pasa entonces a ser algo inalcanzable por los “automátas mecánicos”, esto es, por las computadoras.

Ahora bien, esto puede impresionar como una observación acerca de los sistemas formales, pero también puede ser ligeramente modificada para que se convierta en un argumento aparentemente irrefutable en contra de la posibilidad de que las inteligencias artificiales puedan llegar a reproducir el nivel humano de inteligencia.

A mi juicio, dicha argumentación es errónea, pero también cautivante, y por consiguiente merecedora de que se le tome en cuenta, para refutarla. En realidad, se trató de una de las principales motivaciones primeras que me condujeron a reflexionar en los temas de este libro. Continúa el enfrentamiento programa-ser humano.

Se habla de Dragón de M. C. Escher. Por más ingeniosamente que se pretendan simular tres dimensiones en dos, siempre se pierde determinada “esencia de la tridimensionalidad”. El dragón intenta esforzadamente sortear su bidimensionalidad.

La novedad de la denominación es sumamente importante: es el primer ejemplo donde la nomenclatura usada hasta allí –la cual incluía únicamente los nombres de todos los números naturales– tiene que ser trascendida. Y la razón para que hiciera falta una denominación nueva es que se había dado cierto género fundamentalmente nuevo de paso: se había topado con una especie de irregularidad. De este modo, era necesario proveer un nuevo nombre ad hoc.

Pero esto no funcionaría: resulta que las irregularidades, por su parte, aparecen de forma irregular y haría falta un programa de segundo orden, es decir, un programa que elabore nuevos programas que elaboren nuevos nombres. “No hay sistema de notación recursivamente relacionado que asigne un nombre a todo ordinal constructivo.”

Luego, a menos que se tengan fuertes inclinaciones místicas, se está obligado a concluir que cada ser humano, lisa y llanamente, en algún punto chocará con los límites de su prpia capacidad para gödelizar. De aquí en más, los sistemas formales de esa complejidad, aun reconocidamente incompletos por causa de la razón Gödel, tendrán el mismo poder que los seres humanos.

Además, es muy provechoso advertir que nosotros somos igualmente vulnerables frente a la trampa verbal que Gödel transplantó al ámbito de los formalismos matemáticos: la paradoja de Epiménedes.

Bueno, éste es el tipo de argumentación “del avestruz” que aceptará con gusto quien se sienta inclinado a ver que los hombres y las mujeres aventajan a las computadoras en estas disputas intelectuales.

El de la física es un sistema inexorable, del cual no hay huida posible. Sin embargo, hay una ambición más modesta que se puede satisfacer: indudablemente, uno pude saltar, desde un subsistema del propio cerebro, a otro subsistema más amplio; en ocasiones, uno puede eludir los senderos habituales.

Distinción entre percibirse y trascenderse. TNT puede hablar de sí mismo, pero no puede brincar fuera de sí mismo. Un programa de computadora puede modificarse a sí mismo, pero no puede infringir sus instrucciones: todo lo más, puede transformar ciertas partes de sí mismo siguiendo sus instrucciones. Esto trae al recuerdo aquella ingeniosa paradoja: “¿Dios puede hacer una pidera tan pesada que él mismo no la pueda levantar?”.

Este impulso a brincar fuera del sistema es intenso y subyace a todos los progresos que se producen en el arte, la música y otras actividades humanas. Se mencionan los diálogos de Jauch y Galileo, y los tres personajes: Simplicio, Salviati y Sagredo. La respuesta es que este personaje aporta la ilusión de salida fuera del sistema, en cierto sentido intuitivamente atractivo.

Es posible, inclusive, que la autotrascendencia sea el tema central del zen. En algún punto de este elusivo sendero puede suceder la iluminación. De todas maneras (como yo lo veo), se espera que mediante la paulatina profundización de autoconocimiento, mediante la paulatina ampliación del ámbito del “sistema”, sobrevenga por último un sentimiento de unidad con todo el universo.

Pensamientos edificantes de un fumador de tabaco

Tanto Magritte como Escher emplean gran realismo al explorar los mundos de la paradoja y la ilusión; ambos tienen un gran sentido del poder evocativo de ciertos símbolos visuales, y –algo que incluso sus admiradores son incapaces de advertir– ambos tienen gran sentido de la gracia del trazo.

Se admiran obras de René Magritte, Cangrejo fuma la pipa, JS Bach, la poesía, Cangrejo recita/declama y canta, hablan del fonógrafo rompe-Tortugas, hablan de los diálogos Pensamientos Edificantes sobre el Virus de Mosaico de Tabaco, los ribosomas, “la desconcertante habilidad de autoensamblarse espontáneamente”, el Gran Fonógrafo Autoensamblador, de abandonar la “Perfección” en los fonógrafos para reforzar las defensas contra los discos de la Tortuga y construir un fonografo que sobreviva, Cangrejo y Tortuga cambian sus estrategias en cuanto a fonógrafos y discos, del rotulamiento, los mecanismos para reproducir sólo discos auténticos y la “música para infiltrar fonógrafos”, el funcionamiento interno del fonógrafo defensivo, la cámara de TV en funcionamiento, el corredor infinito, el autoenglobamiento, las imágenes y patrones pulsantes producidos, el autoenglobamiento total.

Hmm… eso me recuerda algo que el Sr. Tortuga dijo hace tiempo acerca de que la autorreferencia ocurre sólo cuando una frase habla acerca de la totalidad de sí misma…

Capítulo XVI: Autorref y Autorrep

Las secuencias de palabras constituyen esa parte visible, mientras que la invisible consiste en el procesamiento necesario para comprenderlas. En este sentido su significación es implícita, no explícita. Lo que es especialmente importante es la capacidad de determinar el referente de una frase nominal que contenga un adjetivo demostrativo.

La construcción Quine es enteramente similar a la construcción Gödel en cuando a la forma en que genera autorreferencia a través de la descripción de otra entidad tipográfica, la cual resulta ser isomórfica a la oración Quine misma. La autorreferencialidad de esta oración es concretada de modo más directo que en la paradoja de Epiménedes: el procesamiento recóndito que se requiere es menor. Esto muestra precisamente que las expresiones indicativas del tipo “esta oración” son interpretadas de acuerdo al contexto que las rodee y también contribuye a probar que el procesamiento de tales expresiones es sumamente complejo.

El programa autorreproductor que sigue ha sido formulado en un lenguaje análogo al BuD, y su base consiste en hacer suceder a una expresión por su propia cita (esto es, el orden opuesto al del quinereamiento, por lo cual invertiré el término “quine” para obtener “eniuq”). La belleza del esquema reside en que, cuando aparece la misma cadena en las tres líneas superiores del programa, es operada como un programa (porque no está entre comillas). De tal modo, en este programa una cadena funciona de dos formas: en primer lugar, como programa; en segundo lugar, como cuerpo de datos. Este es el secreto de los programas de autorreproducción y, como veremos, de las moléculas autorreproductoras. Antes de que asignemos a determinada cosa la calificación de autorrep, necesitamos contar con la certidumbre que contiene explícitamente, con la máxima extensión posible, las indicaciones necesarias para su autocopiado.

En consecuencia, se debería conseguir que el programa imprimiera su propio número Gödel: un gigantesco entero cuya expansión decimal codifique el programa, carácter por carácter, mediante el empleo de codones de tres digitos. El programa se aproximará todo lo que pueda a imprimirse a sí mismo, dentro de los medios de que dispone: da salida a una copia de sí mismo dentro de otro “espacio”.

De igual manera, los números Gödel juegan papeles isomórficos con respecto a las cadenas, y es gracias a ellos que podemos descubrir significaciones matemáticas en enunciados referidos a números naturales. Por consiguiente, G es un ejemplo destacado de autorref por vía de traducción… para nada el caso más transparente. En términos de programas de autorreplicación, esto integraría una familia de programas, todos ellos formulados en “dialectos” de un mismo lenguaje de computadora, donde cada uno puede formularse así mismo, pero de un modo ligeramente modificado, de lo cual resulta un dialecto del lenguaje original. Esta clase de autorrep, que me fuera sugerida por Scott Kim, saca partido de un nivel del sistema que difiere del nivel al que uno normalmente se aproximaría.

Con la Tipogenética, únicamente pretendo aportar una visión intuitiva de los procesos centrados en torno al famoso Dogma Central de la Biología Molecular, enunciado por Francis Crick. Lo que se sacrifica es, por supuesto, la exactitud rigurosa; lo que se gana, así confío, es un poco de comprensión.

Luego, toda enzima está constituida por una secuencia de aminoácidos. Con fines comparativos, pensemos cuán diferente resultaría el acertijo MU si cada nuevo teorema, en él, produjese a su vez, por medio de algún código, una nueva regla de inferencia. Cada aminiácido interno (excepción hecha de ambos extremos) tiene la posibilidad de “ensortijarse”. Esta es la clave de las preferencias en materia de ligamientos; de hecho, la orientación relativa del primero y del último segmento de la estructura ternaria de una enzima determina la preferencia en materia de ligamiento de la enzima.

La definición de gen es: la porción de una cadena que codifica una enzima individual. El mecanismo que descifra las cadenas y produce las enzimas que están codificadas dentro de aquéllas se denomina ribosoma. (En Tipogenética, la función de los ribosomas la cumple quien practica el juego.) Los ribosomas no son responsables en absoluto por la estructura ternaria de las enzimas, pues ésta es enteramente determinada tan pronto es creada la estructura primaria.

Esto puede seguir a través de una cantidad indefinida de estadios. En el sistema MIU hay una clara distinción de niveles: sencillamente, las reglas de inferencia pertenecen a un nivel más elevado que las cadenas. Lo mismo ocurre con TNT y con todos los sistemas formales.

El ADN consiste en extensos encadenamientos de moléculas relativamente simples llamadas nucleótidos; cada nucleótido consta de tres partes: (1) un grupo fosfato; (2) un azúcar llamado “ribosa” despojado de un átomo especial de oxígeno, y (3) una base. Sólo la base distingue los nucleótidos entre sí, por lo cual basta con especificar su base para identificar un nucleótido.

Un enlace de hidrógeno se origina cuando dos compuestos moleculares son alineados de forma tal que un átomo de hidrógeno, inicialmente perteneciente a uno de aquéllos, “confunde” su origen, ya no sabe a cuál compuesto pertenece, pues fluctúa entre ambos, y vacila en cuanto a cuál de los dos incorporarse.

Pero la “vida” se mueve principalmente en el exterior del núcleo, específicamente en el citoplasma: el “fondo” de la “figura” núcleo. Las enzimas, en particular, que prácticamente hacen funcionar todo el proceso vital, son elaboradas en el citoplasma por los ribosomas, y cumplen la mayoría de sus tareas en el citoplasma.

Aquí es donde aparece el ARN mensajero, se encarga de trasladar la información, o mensaje, desde su sitio de almacenamiento en la cámara nuclear del ADN, hasta los ribosomas, en el citoplasma.

Al pasar, digamos que “ARN” es la abreviatura de “ácido ribonucleico”, el cual guarda una estrecha semejanza con el ADN, salvo que todos sus nucleótidos poseen ese átomo particular de oxígeno, en el grupo azúcar, del que carecen los nucleotidos del ADN; de ahí que en su caso se suprima el prefijo “deoxi”.

Usualmente, el ARN no asume la forma de extensas cadenas dobles, pese a que puede hacerlo; se lo encuentra así, por lo común, en la forma helicoidal que tambien caracteriza al ADN pero, a diferencia de éste, se presenta en extensas cadenas curvadas un tanto caprichosamente.

Las enzimas pertenecen a la categoría general de las biomoléculas llamadas proteínas, y la tarea de los ribosomas es elaborar todas las proteínas, no solamente las enzimas. Las proteínas que no son enzimas son un género mucho más pasivo de seres; muchas de ellas, por ejemplo, son moléculas estructurales, lo cual significa que actúan como las vigas, soportes y elementos similares en las construcciones: mantienen reunidas las distintas partes de la célula.

Un aminoácido es una pequeña molécula de la misma complejidad, aproximadamente, que un nucleótido: de aquí que las secciones constructivas de las proteínas y de los ácidos nucleicos (ADN, ARN) sean, también aproximadamente, del mismo tamaño.

Podría decirse que este proceso de traducción está ubicado en el corazón mismo de la vida, y que son muchos los misterios conectados con él.

En verdad, uno de los principales problemas de la biología molecular contemporánea consiste en la determinación de reglas que permitan predecir la estructura ternaria de una proteína a partir de su estructura primaria, cuando ésta es conocida.

En otras palabras, la contribución de un aminoácido indivdual, en la genética real, a la totalidad de las funciones de la enzima no es “independiente del contexto”.

La dilucidación de la función de una enzima, dada su estructura primaria, o inclusive la ternaria, es otro de los grandes problemas de la biología molecular contemporánea.

Para adquirir una comprensión intuitiva y eficaz de cómo interactúan las partes –abreviando: para poder seguir adelante– es forzoso, a menudo, renunciar a la exactitud que brinda una imagen microscópica e independiente de contexto, sencillamente a causa de que no se la puede manejar. Pero no se renuncia, en ese momento, a la convicción de que tal explicación, en principio, existe.

Lo llamativo es que el Código Genético está almacenado –¿dónde si no?– en el propio ADN.

Dicho sea de paso, el enlace entre un aminoácido y su vecino, en una proteína, es un enlace covalente muy firme, denominado “enlace peptídico”. Por este motivo, las enzimas son llamadas en ocasiones “polpéptidos”.

Además, las moléculas del ARNt se parecen a las proteínas (y difieren de las cadenas de ARNm) en este particular: tienen estructuras ternarias fijas y bien definidas, determinadas por su estructura primaria.

En cierto sentido, las moléculas del ARNt contienen la esencia del mensaje exterior del ADN, puesto que son las claves del proceso de traducción. Pero, a su vez, también provienen del ADN.

no hay forma de que el ADN se alce a sí mismo mediante el uso de sus propios “ganchos”.

El esfuerzo de obviar la necesidad de toda clase de mensaje exterior es semejante al del dragón de Escher, el cual procura lo más empeñosamente que puede, dentro del contexto bidimensional del mundo al que está confinado, pasar a ser tridimensional. Sus ensayos son muy meritorios, pero está descontado que jamás lo conseguirá, por más aprpximadas que sean sus imitaciones de la tridimensionalidad.

La música no es una mera secuencia lineal de notas; nuestra mente percibe la música en un nivel mucho más elevado que ése. A las notas las articulamos en frases, a las frases en melodías, a las melodías en movimientos y a los movimientos en composiciones.

Recordemos que el ARNm proviene de la transcripción del ADN; las enzimas que son responsables de este proceso son llamadas polimerasas ARN (“-asa” es un sufijo genérico aplicado a las enzimas).

Los ribosomas están formados por dos tipos de cosas: (1) diversas clases de proteínas, y (2) otra clase de ARN, llamado ARN ribosómico (ARNr).

Todas las enzimas son catalizadoras, lo cual significa que, en cierto sentido, lo que hacen no va más allá de acelerar selectivamente distintos procesos químicos de la célula, en lugar de provocar la ocurrencia de hechos que sin su intervención no habrían tenido lugar.

… pese a la circunstancia de que, teóricamente hablando, no es nula la probabilidad de que un proceso celular suceda espontáneamente, sin la ayuda de catalizadores. Este punto es calificado como activo, y las moléculas con las que se combina por intermediación del mismo son llamadas sustratos. “señuelos”: otros tipos de moléculas, que pueden amoldarse al sitio activo y obturarlo, engañando a la enzima y volviéndola inactiva.

Sin embargo, la mayor parte de las enzimas efectúan esencialmente una sola tarea, y no una secuencia de tareas. Otra diferencia saliente entre las tipoenzimas y las bioenzimas es ésta: mientras que las tipo enzimas operan únicamente sobre cadenas, las bioenzimas pueden hacerlo sobre el ADN, el ARN, otras proteínas, los ribosomas, sobre membranas celulares y, en fin, sobre lo que fuere que pertenezca a la célula. En otras palabras, las enzimas son los mecanismos unviersales para lograr que se hagan cosas en la celula.

Hay una analogía bioquímica de la dicotomía uso-mención: cuando el ADN es manejado como una simple secuencia de entidades químicas que deben ser copiadas, ello se asemeja a la mención de símbolos tipográficos; cuando el ADN dicta las operaciones que han de ser cumplidas, la semejanza es con el uso de las símbolos tipográficos.

¿Nos sería posible, en principio, aprender a leer talez piezas de información, directamente, en una cadena de ADN, sin necesidad de pasar por el proceso físico de la epigénesis, es decir, la extracción física del fenotipo desde el genotipo?

Con atajos o sin ellos, lo cierto es que la seudoepigénesis está completamente fuera de alcance en la actualidad, con una notable excepción: en la especie Felis catus, está comprobado a través de profundas indagaciones que es posible, por cierto, leer el fenotipo directamente en el genotipo.

Son como las heterarquías de que hablamos en el Capítulo V, en la cuales un sustrato lo suficientemente complejo permite que aparezcan Bucles Extraños de alto nivel, recíproca y cíclicamente imbricados, y tabicados por completo con respecto a los niveles más bajos.

Siempre es posible diseñar una cadena de ADN que, en caso de ser introducida en una célula, al ser transcripta, generaría la producción de proteínas que destruirían la célula (o el ADN), de lo cual resultaría la no reproducción de ese ADN.

Esto despierta una imagen más bien graciosa, por lo menos desde la perspectiva de la evolución: una especie invasora de virus ingresa a una célula valiéndose de ciertos recursos subrepticios y, a continuación, ¡se asegura prolijamente de que sean producidas proteínas cuyo efecto consista en destruir ese mismo virus! Es una forma de suicidio –o de enunciado de Epiménides– en el nivel molecular.

Sin embargo, sirve para demostrar el espíritu, si no la letra, de los mecanismos de protección y de subversión que han desarrollado las celúlas y sus invasores.

Dicho al márgen, las palabras “fago” y “virus” son sinónimas, y significan “agresor de las células bacteriales”.

… pero no perseguiremos estas posibilidades.

Ya hemos hablado del término análogo a los fagos que se autoanulan: a saber, las cadenas del tipo Gödel, las cuales afirman su propia improducibilidad en el interior de los sistemas formales.

Se habla de diferenciación y morfogénesis celular, retroalimentación y prealimentación según condiciones celulares, las acciones de inhibición y represión, represores e inductores a nivel proteínico.

Ya mencioné que un enunciado de Henkin no dice nada acerca de su propia derivación: sólo afirma que existe una.

Tómese note de que la naturaleza, aparentemente, ¡ama la doble negación! Es probable que haya alguna razón profunda para ello.

aminoácidos: triptófano, isoleucina.

Existe la explicación de que la diferencia entre dos células contiguas que comparten exactamente el mismo genotipo y, pese a ello, cumplen funciones diferentes, se debe a que diferentes segmentos de su genomio han sido reprimidos, y por consiguiente tienen diferentes juegos operativos de proteínas. Tal hipótesis puede dar razón de las extraordinarias diferencias entre las células de los distintos órganos de un cuerpo humano.

Por el momento, debemos conformarnos con un sentimiento de asombro y de reverencia, antes bien que con una respuesta. Experimentar ese sentimiento quizá sea más satisfactorio que contar con una respuesta, al menos por un tiempo.

El Magnificangrejo, en realidad

Aquiles, Tortuga y Cangrejo se encuentran de camino a la casa de té en la cima del cerro, de la carta del matemático indio Nayunamar, de la interpretación de TNT como notas musicales, mención al músico John Cage, del enunciado TNT musical propuesto por Aquiles que Cangrejo finalmente escapa de tocar en su flauta.

Muy bien dicho, Aquiles. Ciertamente tiene Ud. una conciencia de primera clase acerca de su propio funcionamiento mental.

Tengo plena confianza en que todo lo que Nuyanamar hizo a su manera tiene un perfecto paralelo dentro de la matemática ortodoxa. En mi opinión, no hay ninguna manera de hacer matemática que sea fundamentalmente diferente de lo que nosotros conocemos.

… y del reflejo de los rayos solares en las hojas y capullos nuevos.

Nunca he compuesto nada antes, y debo decir que componer es muy diferente a como yo había imaginado que era.

¡Espero que no le haya disgustado mi pieza!

Uno no siempre entiende cuál es la raíz de la belleza.

Eso crearía un efecto sutil e inusual.

Quizá sea ésta una ocasión en que las palabras no son capaces de transmitir lo que el espíritu puede sentir.

El sentido de la Belleza es un dominio exclusivo de las Mentes Conscientes, mentes que a través de la exeriencia de la vida han conquistado una profundidad que trasciende la explicación por cualquier simple conjunto de reglas.

Nunca subestime la potencialidad de su capacidad de comprensión.

Pero no sé qué tiene que ver esto con el precio del té en China.

Oh, sí. De hecho, es un té primo.

Capítulo XVII: Church, Turing, Tarski y otros

la de que todos los aspectos del pensamiento pueden ser vistos como una descripción de alto nivel de un sistema que, en un bajo nivel, es gobernado por reglas simples e, inclusive, formales.

Y si la “matemática” es definida como aquello que los matemáticos disfrutan ejercitando, las propiedades del cerebro no son entonces matemáticas.

Esto es lo que la investigación en materia de Inteligencia Artificial espera descubrir, y se trata de algo cuyo tono difiere por completo de la investigación matemática. A menudo, los investigadores de IA están dotados de una sólida formación matemática, y los matemáticos pueden sentirse intrigados por el funcionamiento de su propio cerebro.

El objetivo de IA es averiguar qué sucede cuando la mente, silenciosa e invisiblemente, elige, de entre una miríada de alternativas, la que tiene mayor sentido para ser aplicada a una situación sumamente compleja. En muchas circunstancias de la vida real, el razonamiento deductivo es inadecuado, no porque brinde respuestas erróneas, sino porque pueden ser formulados muchísimos enunciados correctos pero no pertinentes.

la Tesis Church-Turing es, indudablemente, uno de los elementos conceptuales de mayor importancia en la filosofía de la matemática, del cerebro y del pensamiento.

O sea que los bucles compuestos por tales operaciones, parece, son la única herramienta que permite explorar el mundo de los números.

La Tesis Church-Turing no es un hecho demostrable en el sentido en que lo es un teorema matemático: es una hipótesis acerca de los procesos que utiliza el cerebro humano.

La idea, aquí, es que tal vez tenemos un potencial subconsciente para hacer cosas que trascienden los procesos conscientes.

Ahora bien, a veces un hecho del que se podría pensar que, aún cuando no sea provechoso, hace que la gente crédula se torne algo más escéptica, tiene en realidad un efecto inverso: produce un impacto en algún punto vulnerable de aquélla, presionándola con la insinuación de que hay una faceta irracional en la naturaleza humana. Tal fue el caso con los desvaríos de Ramanuyan: muchas personas educadas, ansiosos por depositar su confianza en algo así, consideraron que las facultades inuitivas de Ramanuyan eran evidencia de una penetración mísitica de la Verdad, y que su falibilidad contribuía, si contribuía a alguna cosa, a fortalecer esa fé, antes que a debilitarla.

Hay un sentido, no obstante, en el cual la generalización de Hardy es “la de aspecto más matemático”. ¿Podrá ser programado alguna vez este sentido estético de la matemática?

“Lo que yo creo es que todos los matemáticos, en el fondo, piensan mediante las mismas modalidades, y que Ramanuyan no fue una excepción al respecto.”

capacidad de generalización, un sentimiento de la forma y una aptitud para la rápida modificación de sus hipótesis

Pero creo que es importante disipar la idea de que aquéllos emplean algún método misterioso e inanalizable.

Probablemente se pueda elaborar un prolijo diseño que muestre cómo varían los lapsos de respuesta de un calculista relámpago según las dimensiones de los números comprendidos, y de las operaciones involucradas, y a partir de allí deducir algunos rasgos de los algortimos empleados.

En resumen, esta versión afirma que, cuando hacemos cualquier cómputo, nuestra actividad mental puede ser reflejada ismórficamente por algún programa BuL.

Más exactamente, la suposición consiste en que hay entidades software que cumplen las funciones de diversas construcciones matemáticas, y que son activadas en formas que pueden ser reflejadas con exactitud dentro de BuL.

Un problema de teoría de los números, luego de enunciado, está completo en y por sí; un problema del mundo real, en cambio, nunca queda confiablemente tabicado con respecto a ninguna región del mundo.

Las raíces simbolizan los complejos procesos que tienen lugar por debajo del nivel consciente de la mente, procesos cuyos efectos inciden sobre el modo en que pensamos, pero de los cuales no nos apercibimos. Se trata de los “patrones desencadenantes de símbolos”, aludidos en los Capítulos XI y XII.

Además, sería en vano esforzarse por tender una correspondencia entre la estructura interna de un símbolo, y un rango específico dado del mundo real.

Sin embargo, en el nivel superior emerge una interpretación significativa: una correspondencia entre las grandes “nubes” de actividad neuronal, a las cuales hemos estado llamando “símbolos”, y el mundo real.

No así en el cerebro, donde los hechos de nivel neuronal no están sujetos a una interpretación del tipo mundo real.

Estos estratos inferiores del programa podrán ser entendidos solamente en virtud de su relación catalítica con los estratos situados encima suyo, y no en función de alguna vinculación directa con el mundo exterior.

Los procesos que desarrollan razonamientos deductivos pueden ser programados en, esencialmente, un solo nivel; por definición, en consecuencia, son separables. De acuerdo a mi hipótesis, entonces, los procesos de la imaginación y del pensamiento analógico requieren diversas capas de sustratos y, en consecuencia, son intrínsicamente no separables.

El hecho de que el nivel más bajo esté compuesto por neuronas en interacción no fuerza de ninguna manera la aparición de un nivel significativo más alto. La significación de alto nivel es un accesorio opcional de una red neuronal, un accesorio que es generado como consecuencia de las presiones ambientales de la evolución.

La flecha dirigida hacia arriba indica que puede aparecer un sustrato que carezca de un nivel mayor de significación, pero no a la recíproca: el nivel más alto debe derivarse de las propiedades de un nivel más bajo.

Esta versión se limita a extender ese razonamiento de sentido común a los procesos cerebrales; en resumen, expresa la fe de que el cerebro opera en una forma que es, en principio, comprensible. Es una muestra de fe reduccionista.

Cuál es la profundidad con que debe copiarse el cerebro es algo que todavía no está claro.

Pareciera a veces como si cada paso hacia IA, en lugar de producir algo que cualquiera aceptaría como inteligencia real, simplemente revelara qué cosa no es la inteligencia real. Si la inteligencia implica aprendizaje, creatividad, respuestas emocionales, sentido de la belleza, sentido de sí mismo, queda por delante un largo camino que debe ser recorrido, y es posible que ello se logre únicamente cuando hayamos duplicado totalmente un cerebro vivo.

Creer en las versiones intermedias permite cierto grado de dilución del tema. Por supuesto, modificar la posición de acuerdo a las conveniencias lo hace todo más cómodo.

En segundo lugar, dichos adherentes sostendrán, es posible, que la apreciación de cualidades tales como la belleza es una de las propiedades vinculadas a la elusividad del espíritu y, por consiguiente, inherentemente asequible sólo a los seres humanos, no a las simples máquinas.

Este punto de vista tiende a prevalecer entre determinada gente dispuesta a ver una amenaza a los valores humanos en cualquier cosa que se asocie remotamente con los números o con la exactitud. Es muy lamentable que esta gente no estime la profundidad, la complejidad y la belleza envueltas en la exploración de estructuras abstractas tales como la mente humana, donde, por cierto, se llega a un contacto íntimo con las interrogaciones últimas acerca de qué es el ser humano.

Quizá sienten que la apreciación de la belleza requiere un elemento de iraccionalidad, por lo tanto incompatible con la sustancia misma de las computadoras.

Esto ilustra el modo en que el funcionamiento sin equivocaciones en un nivel puede estar dando fundamento a la manipulación simbólica operada en un nivel más alto… y los objetivos de este nivel superior puede que no tengan nada que ver con la difusión de la Verdad.

una creencia incorrecta, afirmada en el ámbito del software de una mente, sustentada en el hardware de un cerebro que funciona sin equivocarse. El cerebro es racional, la mente puede no serlo.

Si en el nivel máximo de alguien está ocupado en demostrar koans de budismo booleano o en meditar sobre los teoremas del álgebra zen, sus neuronas están funcionando racionalmente.

Por lo mismo, los procesos simbólicos de alto nivel que crean, en el cerebro, la experiencia de apreciación de la belleza, son perfectamente racionales en el nivel básico, donde tiene lugar el funcionamiento sin equivocaciones; cualquier irracionalidad, en caso de que la haya, se produce en el nivel más alto, y es un epifenómeno –una consecuencia– de los acontecimientos de nivel más bajo.

Por supuesto que no: nuestra confusión gastronómica es un estado de alto nivel que descansa por completo en la eficiente excitación de miles de neuronas, a través de maneras sumamente organizadas.

La conducta visible puede aparecer como racional o como irracional, pero por debajo suyo y dándole concreción habrá un hardware confiable y lógico.

Ahora bien, muchos de los programas que son desarrollados en IA tienen muy poco en común con los programas que generan verdades de teoría de los números: programas con reglas de inferencia inflexibles y grupos fijos de axiomas.

Pero esto no contradice el hecho de que todos estos fenómenos descansan en el correcto funcionamiento de su hardware subyacente, tal cual como el cerebro descansa en el correcto funcionamiento de sus neuronas.

Sin embargo, es perfectamente verosímil que los procesos del pensamiento lógico, como puede serlo un razonamiento proposicional, surjan como consecuencia de la inteligencia general de un programa de IA, y no por haber sido preprogramados.

En otras palabras, todas las inteligencias no son sino variaciones de un mismo tema.

La proposición según la cual es imposible contar con un procedimiento de decisión para aplicar a la teoremidad en todo sistema formal que tenga el poder de TNT es conocida como Teoremas de Church.

La proposición según la cual es imposible contar con un procedimiento de decisión para aplicar a las verdades teórico-numéricas –si es que existen tales verdades, cosa que uno pone en duda luego de recorrer todas las bifurcaciones de TNT– es una consecuencia inmediata del Teorema de Tarski.

El paso crucial es recordar que toda propiedad que puede ser verificada mediante un programa BuL finalizable está representada en TNT. Esto significa que la propiedad de teoremidad TNT estaría representada (por oposición a estar simplemente expresada) en el interior de TNT.

El problema es creado por la suposición de que la teoremidad es representada por alguna fórmula de TNT; en consecuencia, debemos retroceder sobre nuestros pasos y suprimir dicha suposición.

Por supuesto, esto conduce a la conclusión de que dicha fórmula debe ser, simultáneamente, verdadera y falsa (o, simultáneamente, ninguna de ambas cosas).

Si la fórmula T de Tarski realmente existiera, ¡habría entonces un enunciado relativo a números naturales que sería a la vez verdadero y falso! Este es el obstáculo.

Mientras que siempre nos es posible esconder bajo la alfombra la paradoja de Epiménides en su formulación idomática, diciendo que su contenido (su verdad) es abstracto, ¡ya no es así cuando la paradoja se convierte en un enunciado concreto referente a números!

Tómese nota de que esto hace de la verdad una propiedad considerablemente más elusiva que la de teoremidad, pues esta última es expresable.

estamos respondiendo a algún género de significación interior de la pintura, un elemento multidimensional aprisionado, de alguna manera, dentro de esas dos dimensiones.

Tal vez sea por ello que la significación interior sea algo que descubre más cosas de sí misma a medida que pasa el tiempo.

de algún modo, el hecho de que esté involucrada su significación se relaciona crucialmente con la dificultad de establecer si una cadena es o no un teorema de TNT.

Por lo tanto, las propiedades “semánticas” están vinculadas con búsquedas no finalizables ya que, en un sentido importante, la significación de un objeto no está situada en el objeto mismo. Esto no equivale a sostener que no es posible captar la significación de ningún objeto hasta el fin de los tiempos, pues a medida que el tiempo pasa la significación se va manifestando más y más.

Así, otra manera de caracterizar la diferencia entre propiedades “sintácticas” y “semánticas” (dentro de los límites del sentido propuesto) es la observación de que las primeras residen inequívocamente dentro del objeto bajo examen, en tanto que las segundas dependen de sus relaciones con una clase potencialmente infinita de otros objetos: en consecuencia, no se las puede localizar en forma nítida. En principio, no hay ningún elemento críptico u oculto en las propiedades sintácticas; en cambio, la esencia de las propiedades semánticas es lo recóndito.

Es probable que, en cada persona, se movilicen diferentes niveles de intérpretes, según las circunstancias.

Pareciera, pues, que esta noción de belleza es sumamente difícil de fijar. Por esta razón es que opté por vincular a la belleza, en el Magnificangrejo, con la verdad, la cual, como hemos palpado, es por su parte una de las nociones más inasibles de la metamatemática.

En un nivel, es un enunciado a propósito de sí mismo que sería verdadero si fuese falso, y falso si fuese verdadero. En el otro nivel –que prefiero llamar sustrato aritmético– es un enunciado a propósito de los números enteros que es verdadero si, y sólo si, es falso.

Por lo tanto, se debe buscar el sustrato neural de la paradoja de Epiménides: un nivel más bajo, donde encontramos acontecimientos físicos chocando entre sí. Es decir, dos acontecimientos que, por su naturaleza, no pueden ocurrir simultáneamente. Si existe este sustrato físico, la razón por la cual no podemos hallarle pies ni cabeza al enunciado de Epiménides es que nuestros cerebros están tratando de complementar una tarea imposible.

Pero si sucede que el acto de clasificación desbarata la codificación del enunciado –cosa que, de ordinario, jamás ocurre– nos sentimos en apuros…

Tal resolución involucra el abandono de la noción de que el cerebro puede aportar una representación totalmente rigurosa del concepto de verdad. Lo novedoso de esto reside en su sugerencia de que es imposible, por razones enteramente físicas, un modelamiento cabal de la verdad: específicamente, este modelamiento requeriría que en el cerebro se produzcan acontecimientos que, desde el punto de vista físico, son incompatibles entre sí.

SHRDLU, juguetería del hombre

Tigera se asoma por sobre su hombro y proporciona, según lo prometido, una especie de comentario sobre la marcha.

La mano de SHRDLU tiene que depositar el bloque rojo para tomar el azul más alto.

Note la complicada estructura sintáctica en la que “ése” es en realidad el objeto de una frase encajada dos niveles más profundo.

El sistema deductivo de SHRDLU encuentra un ejemplo, por lo cual sabe que esto es posible.

SHRDLU no tiene manera de ver los detalles de sus programas, aun cuando estos definen en último término sus capacidades.

La posesión permanece como una propiedad desconocida de los objetos acerca de la cual puede ser instruído.

Una orden es ejecutada, aun cuando tenga el aspecto de una pregunta.

Manteniendo el rastro de partes seleccionadas del árbol original de subobjetivos, SHRDLU logra cierto entendimiento de sus propios motivos.

SHRDLU recuerda lo que hizo, no cómo fue expresada la petición.

Esta es una descripción de los subobjetivos de más alto nivel usados para alcanzar el objetivo.

Anteriormente en el diálogo, la información acerca de “poseer” fue aceptada al pie de la letra. Pero SHRDLU sabe que cuenta con información completa acerca de las propiedades básicas de los objetos, incluyendo localización. Verifica todos los enunciados acerca de ellos para ver si está de acuerdo o en desacuerdo.

Las rutinas de respuesta tienen verificaciones especiales para este tipo de “pregunta falaz” que presupone cosas que no son.

Capítulo XVIII: Inteligencia Artificial: mirada retrospectiva

donde inventa la teoría de las máquinas Turing y demuestra el carácter irresoluble del problema de la detención.

de los testimonios que ella cita, se obtiene la impresión de que Turing no tuvo nada de convencional, y de que en cierto sentido careció completamente de tacto, pero que fue tan honesto y recto que ello lo hizo vulnerable al mundo. Fue un tanto excéntríco, dado a entregar toda su energía a las orientaciones más dispares.

Uno de los atractivos del artículo consiste en ver cómo Turing sigue las huellas de cada una de las líneas de pensamiento, haciendo aflorar, frecuentemente, una aparente contradicción en algún estadio, para luego resolverla mediante el refinamiento de sus conceptos, en un nivel de análisis más profundo.

“No obstante, pienso que a fines de este siglo el uso de las palabras y la opinión general de la gente educada se habrán modificado tanto que será posible hablar de máquinas pensantes sin esperar que se susciten contradicciones.”

La objeción de conciencia. “Sólo cuando una máquina pueda escribir un soneto o componer un concierto gracias a que experimenta pensamientos y emociones, y no por una reunión casual de símbolos, aceptaremos que la máquina se equipara con el cerebro en cuanto a que, además de enunciar algo, sabe que lo ha hecho. Ningún mecanismo (como no sea a través de meras señales artificiales: una simple estratagema) puede sentir complacencia ante sus propios aciertos, aflicción cuando se funden sus válvulas, halago cuando es elogiado, autosubestimación frente a sus equivocaciones, inquietudes sexuales, cólera o depresión cuando sus deseos no se cumplen.”

Argumento basado en la continuidad del sistema nervioso. EL sistema nervioso no es, por cierto, una máquina de estados discretos. Un pequeño error en la información relativa a las dimensiones del impulso nervioso que llega a una neurona puede significar una gran diferencia en las dimensiones del impulso de salida. Sienso así, puede sostenerse que no cabe confiar en la posibilidad de imitar el comportamiento del sistema nervioso mediante un sistema de estados discretos.

Argumento basado en la percepción extrasensorial. Practiquemos el juego de la imitación, teniendo como testigo a un hombre calificado como receptor telepático. El interrogador puede plantear preguntas de esta clase: “¿A qué palo pertenece la carta que tengo en mi mano derecho?” El testigo, empleado la telepatía o la clarividencia, proporciona 130 respuestas correctas sobre 400 cartas. La máquina sólo puede hacer conjeturas al azar, y quizá obtenga 104 aciertos.

Mi punto de vista personal, opuesto al de Turing, es que la percepción extrasensorial no existe; Turing se resistía a aceptar la realidad de la misma, pero su admirable integridad científica lo llevó a considerarla, aceptando así los efectos de lo que él veía como una poderosa evidencia estadística en favor de la percepción extrasensorial. No estoy de acuerdo con este criterio, pese a lo cual estimo que se trata de una cuestión extraordinariamente compleja y atractiva.

Principalmente, áquellos se atienen a conjeturas sagaces acerca de la naturaleza de la entrada (que analizan muy superficialmente) y propinan respuestas seleccionadas con cuidado de entre un extenso repertorio previamente envasado. Las respuestas pueden estar envasadas sólo a medias: por ejemplo, un molde con espacios en blanco para llenar.

Esto equivale a la admisión de que esta clase de programa se basa en una perspicaz mixtura de bravata y estratagema audaz, volcadas a aprovecharse de la credulidad de la gente.

Quizá sintieron un temor reverente, al ver cómo fluían “pensamientos” de un hardware estrictamente físico. De todas maneras, sabemos que, casi un siglo después, cuando se construyeron las primeras computadoras electrónicas, sus inventores experimentaron el sentimiento místico y sobrecogido de encontrarse en presencia de otra clase de “ser pensante”.

Es muy triste que nos sintamos blasé con tanta rapidez.

El núcleo irrefutable de la inteligencia siempre reside en esa zona contigua que todavía no ha sido programada.

Aunque las reglas heurísticas no son rigurosas a modo de las reglas oficiales, abren atajos que permiten la captación de lo que está sucediendo en el tablero, cosa que no ocurre con las reglas oficiales.

Se predijo alguna vez que un programa dotado de determinada heurística básica, aunada a la velocidad deslumbrante y a la exactitud de una computadora para efectuar anticipaciones y analizar cada posible movida, derrotaría fácilmente a los jugadores humanos de más alto nivel: esta profecía, aun después de veinticinco años de intensos esfuerzos por parte de diversos equipos de investigación, está muy lejos de haberse cumplido.

En cierto sentido, lo que hay aquí es un juego de palabras; pero si el conocimiento “aplanado” aporta respuestas más eficaces que la anticipación real, aún cuando conduzca ocasionalmente a equivocaciones, algo se ha ganado. Ahora bien, esta destilación del conocimiento en formas perfeccionadas de utilización es precisamente algo en lo cual sobresale la inteligencia.

El recurso de Samuel consistió en usar medios tanto dinámicos (anticipación) como estáticos (sin anticipación) para la evaluación de cualquier situación dada de tablero. La estrategia de Samuel consistió en seleccionar, en forma evolutiva, valores cada vez mejores de aquellos parámetros.

El objetivo de E, la evaluación estática, era más artificioso: en cada movida, los parámetros variables eran levemente reajustados de modo que E se aproximará con la mayor exactitud posible a D. La consecuencia era la codificación parcial, en los valores de los parámetros de evaluación estática, del conocimiento obtenido dinámicamente gracias al trazado del árbol.

Por lo tanto, en el esquema de Samuel tiene lugar un intrincado género de retroalimentación, donde el programa está tratando permanentemente de “aplanar” la evaluación anticipatoria dentro de una fórmula estática simple; y esta fórmula, a su vez, juega un papel clave en la evaluación dinámica anticipatoria.

Es una combinación de penetraciones en lo que es el juego de damas, cómo pensar acerca de éste y cómo efectuar la programación.

emplean sus intuiciones, y no existe ninguna forma conocida dee arrojar luz sobre las propias intuiciones; cuando mucho, uno puede, por vía de introspección, apelar a la “impresión” o a la “metaintuición” –una intuición a propósito de las intuiciones propias– como guía, y tratar de describir a qué cree uno que se refieren las propias intuiciones.

Esto no es en absoluto paradójico; no más que el hecho de que una computadora programada para calcular Pi despiste a su programador vomitando, interminablemente, dígitos de Pi.

… una nauseabunda experiencia musical, aunque no carente de interés, particularmente en materia de conversiones rítmicas. “The Grenadiers” está compuesta en tiempo de 2/4, en la tonalidad de Fa mayor. “Johnny” está compuesta en tiempo de 6/8, en la tonalidad de Mi menor. El cambio de 2/4 a 6/8 puede ser apreciado con claridad, pero a un músico humano le sería muy difícil ejecutarlo. La moulación de la tonalidad de Fa mayor a la de Mi menor, que implica un cambio de dos notas en la escala, es discordante; sin duda, una transición más breve habría sido una elección mejor.

El programa carece de estructuras análogas a los “símbolos” del cerebro, por lo cual no se puede afirmar, en el sentido que fuere, que está “pensando” en lo que está haciendo.

¿Hasta dónde rastreamos, por lo común, el “yo” de una oración? La respuesta, según creo, es que buscamos en un ser consciente a quien adjudicarle la autoría de aquélla.

En la mayoría de las ocasiones, la fuerza conductora que hay detrás de ese tipo de piezas es un intelecto humano, y la función de la computadora reside en su utilización, con mayor o menor ingenuidad, como herramienta que concrete una idea creada por un ser humano.

Se trataba de versiones del cálculo de predicados, el cual es una extensión del cálculo proposicional que abarca cuantificadores.

Un recurso promisorio, cuando es formulado un programa así, consiste en infundirle un sentido de dirección, de modo que, en lugar de vagar por todo el campo, el programa actúe exclusivamente dentro de recorridos “pertinentes”: aquellos que, por aplicación de algún criterio razonable, parecen conducir hacia la cadena buscada.

tal es el contenido de los Teoremas limitativos, puesto que si siempre se pudiese saber qué camino seguir, se podría construir un algoritmo para la demostración del teorema que se quiera, y ello sería violatorio del Teorema de Church. No existe semejante algortimo.

Con todo, lo anterior no significa que sea totalmente imposible desarrollar ninguna intuición relativa a cuál es y a cuál no es una ruta más fértil; en los hechos, los mejores programas cuentan con una heurística muy elaborada, que les permite efectuar deducciones en materia de cálculo de predicados a velocidades comparables a las de los seres humanos expertos.

Pese a la infinitud de la pila de objetivos, a Aquiles se le concedió su deseo. ¡Victoria de la reducción del problema!

Contar con un objetivo facilita el desarrollo de una estrategia para el logro del mismo, lo cual configura una filosofía totalmente distinta a la de la anticipación mecánica.

Los buenos jugadores de ajedrez que han competido con programas de anticipación quedan con la impresión de que estos últimos son muy débiles en cuanto a la formulación de planes o de estrategias.

De este modo, la utilidad de la reducción del problema depende de cómo nos representamos mentalmente el problema del cual se trate.

Todo esto no es sentido como paradójico, en lo más mínimo, ni provoca ningún sentimiento de extrañeza.

Los pasillos, calles, etc.,actúan como canales que acepto sin gran resistencia, de modo que una parte del acto de decidir cómo percibir la situación implica simplemente la aceptación de lo que es impuesto.

Y, cuando el espacio del problema es sólo ligeramente diferente del espacio físico, es común que las personas no atinen a acertar con lo que cabe hacer, tal cual como los perros que se ponen a ladrar.

En algún sentido, todos los problemas son versiones abastractas del problema perro-hueso. Muchos problemas no residen en el espacio físico sino en determinado género de espacio conceptual.

Es probable que estos relámpagos intuitivos provengan del corazón mismo de la inteligencia y, obvio es decirlo, su fuente es un secreto rigurosamente protegido de nuestro receloso cerebro.

Esto puede ser expresado en lenguaje matemático como la búsqueda de una adecuada métrica (función de distancia) entre estados.

De todas maneras, en IA hay una angustiosa carencia de programas que puedan “retornar sobre sus pasos” y echar un vistazo sobre lo que están haciendo, de donde surgiría una perspectiva que los reorientaría con respecto a la tarea entre manos.

Sería capaz de detener el funcionamiento dentro de una sistemática determinada y, si es necesario, crear un nuevo sistema de reglas para que enmarquen, durante un lapso, el trabajo.

En la primera, uno se encaja en el interior de determinado enmarcamiento fijo; en la segunda, siempre es posible alejarse unos pasos y observar panorámicamente las cosas. Esto último equivale a elegir una representación dentro de la cual actuar; y actuar dentro de las reglas del sistema es equivalente a ensayar la técnica de la reducción del problema en el interior de tal enmarcamiento seleccionado. Los comentarios de Hardy a propósito del estilo de Ramanuyan –en particular, su disposición a modificar sus propias hipótesis– ilustran esta interacción, en el pensamiento creativo, entre la vía M y la vía I.

Tampoco es capaz de advertir que está ocurriendo una y otra vez la misma cosa en su sistema, pues advertirlo constituiría un brinco fuera del sistema, por muy pequeña que fuere la medida en que ello ocurra. Lisa y llanamente, la avispa no se percata de la similitud de las repeticiones.

Este fenómeno (el de no caer en la cuenta de la identidad que caracteriza ciertos hechos repetitivos) se vuelve interesante cuando nos lo aplicamos a nosotros mismos. ¿Existen situaciones repetidas, que se producen muchas veces en nuestras vidas y a las que manejamos en cada ocasión de la misma tonta manera, porque carecemos de la amplitud de panorama necesaria para percibir su similitud?

Es difícil decidir si nuestro sentido de la proximidad matemática está dotado de objetividad, o universalidad, o bien si es, en su mayor medida, un accidente del desarrollo histórico.

Este programa cuenta con un sentido de “adónde dirigirse”, una suerte de “gradiente de complejidad” que lo guía desde las expresiones complejas por lo general así consideradas hasta las más simples.

Se apoya en un conjunto de aptitudes diferentes, tal como debe estarlo la inteligencia, en general: un vasto cuerpo de conocimientos, la técnica de reducción de problemas, una gran cantidad de recursos heurísticos, y también algunos recursos especiales.

Quizá esto pueda ser explicado, en parte, diciendo que el sentido de lo “interesante” fue transmitido por Lenat a una gran cantidad de reglas, las cuales pueden haber recogido el nivel formativo de aquél, propio del siglo veinte; como sea, se trata de algo impresionante. El programa pareció perder su impulso luego de su muy respetable hazaña. Una cosa interesante, con relación a ello, es que fue incapaz de desarrollar o de perfeccionar su propio sentido de lo que es interesante.

Esta representación del conocimiento es la cuestión esencial en IA.

El hecho de que el ser humano almacene hechos de una manera más complicada era algo conocido desde hace mucho por los psicólogos, y descubierto sólo en épocas recientes por la investigación en IA, la cual se encuentra ahora estudiando los problemas del conocimiento articulado “en bloques”, y la diferencia entre tipos procedimentales y declarativos de conocimiento, la cual se relaciona, como vimos en el Capítulo XI, con la diferencia entre el conocimiento accesible a la introspección, y el inaccesible a esta última.

“En cuanto se intenta codificar aspectos de determinada complejidad como datos, se está obligado a desarrollar el equivalente de un nuevo lenguaje, o formalismo. Así, en los hechos, la estructura de datos se transforma en algo semejante a un programa, con alguna pieza del programa en función de intérprete; es perfectamente posible representar en forma directa la misma información, desde el comienzo, en forma procedimental, y obviar ese nivel adicional de interpretación.”

En consecuencia, el alegato en favor de la exclusividad de las representaciones procedimentales pierde todo fundamento en el contexto celular. Surge de aquí la insinuación de que es provechoso estar en condiciones de variar entre representaciones procedimentales y declarativas.

“En la tierra, vemos que hay dos moléculas, una de las cuales es apta para la replicación [ADN] y la otra para la acción [proteínas]. ¿Es posible idear un sistema donde una molécula realice ambas tareas, o hay quizá poderosos argumentos, provistos por el análisis de sistemas, según los cuales (si es que existen) la división de la tarea en dos otorga una gran ventaja? No conozco la respuesta a esta interrogación.”

Es como querer sacar un solo hilo de una telaraña: quien lo pretenda, arruinará el conjunto.

En este sentido, el nuevo conocimiento requiere de cierto plazo para ser incorporado.

Está claro que el conocimiento explícito del sistema no está tan cercano a la modularidad como el conocimiento implícito.

Existen varias escuelas de pensamiento interesadas en la forma más adecuada de representar el conocimiento, y manipularlo.

Entonces, los mecanismos automáticos de razonamiento se hacen cargo de la operación, en una forma orientada hacia un objetivo y usando para ello diversos métodos de reducción de problemas.

Examinando la lista de hechos conocidos –llamada frecuentemente base de datos–…

Este proceso ha recibido el nombre de encadenamiento hacia atrás, puesto que se inicia planteando su objetivo y hace su camino hacia atrás, presumiblemente en dirección a cosas que pueden ser ya conocidas.

Este puede dar salida impresa, en tal circunstancia, a la expresión “No lo sé” u otra similar. El hecho de que ciertas preguntas queden abiertas es análogo, naturalmente, al de la incompletitud que aqueja a determinados sistemas formales muy bien conocidos.

Esto no quiere decir que los procesos de pensamiento análogico no puedan ser aprisionados dentro de un molde semejante, sino que no se prestan naturalmente a ser constreñidos por esa clase de formalismo.

Cuando un ser humano incurre en un olvido, lo más probable es que ello signifique que se ha perdido un señalador de alto nivel, y no que la información haya sido suprimida o destruída. Esto esclarece la enorme importancia de seguirle la pista a las formas en las cuales almacenamos las experiencias adquiridas, pues nunca se sabe con antelación cuáles serán las circunstancias, o el ángulo exigido, bajo los cuales necesitaremos recuperar alguna parte de lo que tenemos almacenado.

Había un fuerte elemento humorístico, y simultáneamente de misterio, en conseguir que una computadora generase algo que corrientemente es considerado una creación artística.

El programa se parecía al proverbial mono que aprieta las teclas de una máquina de escribir, pero, a diferencia de esta situación, aquí la operación se cumplía sobre diversos niveles en la estructura lingüística, simultáneamente, y no sólo sobre el nivel de las letras.

El efecto es fuertemente surrealista y por momentos recuerda un poco al del haiku, como por ejemplo la pauta que siguen las cuatro oraciones consecutivas del final.

Hay aquí, según creo, un principio general: uno se aburre de algo, no cuando agotó su repertorio de conducta, sino cuando tiene delineados los límites del espacio que contiene a la conducta. El espacio de comportamiento de una persona es, prácticamente, lo suficientemente complejo como para que pueda seguir sorprendiendo a los demás; pero no ocurrió así con mi programa.

Por ejemplo, la idea consistía en que ciertas clases de actos pudiesen ser realizados únicamente por objetos animados, o que sólo ciertos tipos de abstracción pudiesen ejercer influencia sobre los acontencimientos, etc.

Las preposiciones comunes –“de”, “en”, etc.– tenían varias entradas distintas, correspondientes a sus distintos usos. La salida, ahora, comenzó a ser mucho más comprensible, y eso la hizo divertida en otro sentido.

Las números 10 a 12 fueron elegidas para mostrar que hubo, ocasionalmente, arranques de absoluta lucidez.

Generosamente, se podría decir que conciernen a sí mismos en tanto que “objetos de lenguaje” puros, algo semejante a segmentos de escultura abstracta hechos, no de piedra, sino de palabras; como alternativa, se podría decir que son pura cháchara seudointelectual.

A pesar de ello, mi elección de vocabulario estuvo dirigida a producir efectos humorísticos. El tono de la salida es difícil de caracterizar.

En particular, se siente una absoluta falta de imaaginación visual por detrás de las palabras.

Yo estaba muy divertido con lo disparatado de la salida, y también sumamente orgulloso de mi logro, y trataba de describirlo a mis amigos como similar a la fijación de reglas para la elaboración de parábolas, en árabe, mediante pinceladas individuales: una exageración, pero me complacía verlo de tal modo.

Por supuesto, no me dejé llevar por la fantasía de que hubiera un ser consciente detrás de las oraciones; lejos de ello, yo era la persona que mejor sabía en el mundo las razones por las cuales este programa se encontraba terriblemente alejado del pensamiento real.

El Teorema de Tesler viene muy a propósito en este instante: tan pronto como ese nivel de capacidad de manipulación idomática hubo sido mecanizado, quedó en claro que no constituía inteligencia.

Lo que permanece ahora en mi mente, cuando examino este programa doce años más tarde, es la inexistencia de todo sentido imaginativo por detrás de lo que se estaba diciendo.

Las palabras eran símbolos formales vacíos, tan vacíos como –o quizá más todavía– la m y la g del sistema mg.

Esta idea de un lenguaje donde los enunciados falsos sean no gramaticales es antigua.

Es muy atractiva porque la gramática pasa a contar con una bola de cristal en su seno: uno se limita a formular el enunciado que le interesa, y verifica si es gramatical… Realmente, Comenius fue aun más allá, pues en su lenguaje las enunciados falsos no sólo eran no gramaticales, ¡sino también inexpresables!

Una rara casualidad; la manifestación de un error, el cual dio lugar a que el programa imprimiera, en lugar de una palabra idomática referida a un objeto, el número interno asignado en el programa al “nódulo” (un átomo Lisp, en realidad) donde estaba almacenada toda la información concerniente a ese objeto específico.

De modo que tenemos aquí una “ventana” abierta sobre un nivel inferior de los fundamentos de la mente zen, un nivel que debería haber permanecido invisible. Lamentablemente, no contamos con semejantes ventanas que transparenten los niveles inferiores de las mentes zen humanas.

La secuencia de acciones, aunque un tanto caprichosa, se deriva de un procedimiento recursivo Lisp, denominado “CASCADA”, el cual genera cadenas de acciones asociadas entre sí en forma vagamente casual.

Porque la forma, en música, es expresiva, expresiva de algunas extrañas regiones subconscientes de nuestras mentes.

No, la gran música no surgirá de un formalismo tan sencillo como una gramática RTA. Sí puede surgir seudomúsica, lo mismo que seudocuentos de hadas –y se tratará de una exploración valiosa por parte de quienes la efectúen–, pero los secretos de la significación musical reposan en un sitio muchísimo más profundo que la pura sintaxis.

La “gramática” será una gramática total del pensamiento y no, exclusivamente, una gramática de la música.

Allí, por ese entonces, gran parte de la investigación en IA estaba dedicada a los llamados mundos de bloques, un dominio relativemente simple, donde los problemas relativos al manejo simultáneo del lenguaje y de la visión por las computadoras podían coordinarse con facilidad.

Winograd halló que tal estrategia de desarrollo independiente de los módulos planteaba dificultades fundamentales. Lo que formuló fue un enfoque radical, que desafiaba la teoría de que la inteligencia puede ser compartimentada en piezas independientes o semi-independientes.

Su programa SHRDLU –que recibió su nombre del antiguo código “ETAOIN SHRDLU”, usado por los linotipistas para indicar los errores tipográficos en las columnas de los periódicos– no separa los problemas en nítidas partes conceptuales.

Algunos críticos han señalado que este programa está tan entremezclado que no representa para nada una “teoría” sobre el lenguaje, ni contribuye de ninguna manera a produndizar nuestro conocimiento de los procesos del pensamiento.

Si un recorrido del árbol no consigue obtener el fin buscado, el programa PLANNER “retornará” e intentará otra ruta. En todo lo concerniente a PLANNER, la palabra mágica es “retorno”.

If one path-in the tree fails to achieve the desired goal, then the PLANNER program will “backtrack” and try another route. “Backtracking” is the magic word as far as PLANNER is concerned.

“La definición de cada palabra es un programa al cual se apela en un punto adecuado del análisis, y que puede efectuar computaciones discrecionales que abarquen la oración y la situación física presente.”

Tal vez no haga falta decir que la formulación de un programa que pueda manejar en plenitud las cinco palabras cumbre de un idioma –en español, “de”, “el”, “la”, “y” y “a”– equivaldría a la resolución de todo el problema de IA, e implicaría, entonces, conocer qué son la inteligencia y la conciencia.

Exactamente igual que Codogne Madame d’Or Migas, SHRDLU no sabe nada con respecto a los niveles más bajos que lo constituyen; su conocimiento es, en su mayor medida, procedimental.

Por el contrario, en SHRDLU, todas las palabras se representaron como programas. Este ejemplo demuestra que a pesar de la equivalencia teórica de datos y programas, la elección de unos en lugar de otros tiene, en la práctica, consecuencias principales.

Es interesante el hecho de que, en los lenguajes naturales, la sintáxis y la semántica estén así profundamente imbricadas.

“La solución reside en proporcionar un lenguaje interno que contenga los bucles y verificaciones propios de sus originales, y donde la representación del proceso sea tan simple como la descripción.”

De esta forma (puesto que el intérprete PLANNER es, por su parte, formulado en Lisp), fue insertado un nuevo nivel intermedio –PLANNER– entre el lenguaje de nivel máximo (inglés) y el lenguaje de nivel mínimo (lenguaje de máquina). Una vez elaborado un programa PLANNER a partir de un fragmento de oración inglesa, puede ser remitido al intérprete PLANNER, y entonces los niveles superiores de SHRDLU quedan en libertad de ocuparse de otras tareas.

A causa de que es muy poco lo que sabemos de la inteligencia natural, nos es difícil determinar qué nivel de un sistema artificialmente inteligente tiene que ejecutar tal parte de una tarea.

Contrafactus

Supuestamente Cangrejo, Aquiles, Tortuga y Sr. Perezoso se reúnen en casa para ver el partido de fútbol en TV. Se habla de la Subjun-TV, de las contrafácticas, del “casi”, del modo subjuntivo.

Aquiles: Yo voy por Local, siempre lo hago. Sr. Perezoso: Qué convencional. Yo nunca voy por Local. Mientras más cerca vive un equipo de las antípodas, más grito por él.

Bueno, parece que nuevamente tenemos la oportunidad de ver a Local y Forasteros enfrentados sobre el césped para medir sus fuerzas, en una rivalidad que ya es casi cuestión de piel.

Locutor: Gambetas lleva el balón. Amaga un pase para Leñeros quien se lleva la defensa consigo. Remates se abre por la derecha, libre de marcaje. Gambetas le cruza el balón con un pase raso. Remates lo domina, entra en el área, queda solo frente al portero, y…

Cangrejo: ¡En absoluto! Es una nueva clase de TV, que puede operar en el modo subjuntivo. Son particularmente indicadas para partidos de fútbol y cosas por el estilo. Yo ya tengo la mía.

Aquiles: ¿Podría mostrarnos lo que quiere decir? Me temo que no entiendo muy bien de qué se trata toda esa conversación acerca de “transmitir en el modo subjuntivo”. Cangrejo: Oh, realmente es muy simple. Ud. puede descubrirlo por sí mismo. Yo voy a ir a la cocina a preparar un poco de papas fritas, que sé que son la debilidad del Sr. Perezoso.

Sr. Perezoso: ¡OTRA de esas confusas hipotéticas! ¿Por qué siempre están Uds. evadiéndose a sus absurdos mundos de fantasía? Si yo fuera Ud., me mantendría firmemente apegado a la realidad. “Nada de sinsentido subjuntivo” es mi lema. Y no lo abandonaría ni aunque alguien me ofreciera cien –no, ciento doce– papas fritas.

¡Así es como hubiera sido si los balones de fútbol fueran esferoides ovalados en lugar de esferas!

Sr. Perezoso: De lo más decepcionante, Sr. Cangrejo, para serle franco. Parece tener grandes desperfectos. Realiza absurdas excursiones al sinsentido por lo menos la mitad de las veces. Si fuera mía, se la daría inmediatamente a alguien como Ud., Sr. Cangrejo. Pero por supuesto no es mía.

Aquiles: Es un invento sumamente extraño. Traté de reproducir una jugada para ver cómo hubiera sido bajo diferentes condiciones climáticas, pero el aparato parece tener voluntad propia. En lugar de cambiar el clima, cambió la forma del balón de fútbol: le dio FORMA OVALADA en lugar de FORMA DE BALÓN DE FÚTBOL. Ahora dígame ¿cómo puede un balón de fútbol no tener la forma de balón de fútbol? Es una contradicción de términos. ¡Qué absurdo!

La recibe, va a anotar, ¡pero le golpean la mano haciéndole perder puntería! ¡El árbitro sanciona falta sobre el formidable Fortunatos otorgando dos tiros libres a favor de Forasteros!

Tortuga: ¿Cómo se hubiera visto la última jugada si el espacio fuera tetradimensional?

Luego retrocede con una expresión de satisfacción en su rostro.

Cangrejo: No necesito saber el número del canal. En vez de eso, lo sintetizo codificando en estos selectores la situación hipotética que deseo ver representada. Técnicamente, esto se llama “sintonizar un canal mediante sus parámetros contrafácticos”. Siempre hay un gran número de canales transmitiendo toda clase de mundos concebibles. Todos los canales que presentan mundos que están “próximos” entre sí, tienen números de referencia que también están próximos entre sí.

Cangrejo: Oh, eso fue porque había sintonizado un canal que está muy próximo al Canal Realidad, pero ligeramente desviado. De modo que de vez en cuando se desvía de la realidad. Es casi imposible sintonizar EXACTAMENTE el Canal Realidad. Pero eso es perfecto, ya que este canal es tan desabrido. ¡Todas sus repeticiones son al pie de la letra! ¿Se imagina? ¡Qué aburrido!

Por ejemplo, ¿cómo se habría visto la última jugada si la suma no fuera conmutativa?

Cangrejo: Pero vea, puedo hacerlo CASI tan bien como eso. ¿No le gustaría ver cómo habría sido la última jugada si 13 no fuera un número primo? Sr. Perezoso: ¡No gracias! ¡ESO no tiene ningún sentido! En todo caso, si yo fuera la última jugada, me estaría cansando ya de ser disfrazada una y otra vez para satisfacer los deseos de su descabellado generador de conceptos. ¡Sigamos con el partido!

Normalmente yo no participo en esas frivolidades, pero un impulso loco se apoderó de mí, y compré un boleto.

Aquiles: ¡Fantástico! ¡Nunca antes había conocido a alguien que se hubiera ganado algo en una lotería!

¡Seguro que eso también cuenta como un acierto, si es que cualquier cosa cuenta!

Yo creo que mi número estaba mucho más cerca que el SUYO, pero Ud. no puede ir contra la corriente.

Parece como si nosotros mismos hibiéramos estado viviendo en alguna clase de mundo hipotético que podría haber existido si las circunstancias hubieran sido tan sólo levemente diferentes…

Oh, bueno, eso no tiene ninguna importancia, en el hockey sobre vapor pentadimensional plutoniano.

Capítulo XIX: Inteligencia Artificial: mirada prospectiva

A través de la reflexión cotidiana, constantemente estamos elaborando variantes mentales de las situaciones con que nos enfrentamos, de las ideas que se nos presentan o de los hechos que suceden; dejamos intocados algunos rasgos, pero otros los “retocamos”.

¿Cuáles son los hechos percibidos, en algún profundo nivel intuitivo, como estrechamente relacionados con los efectivamente sucedidos? ¿Qué versiones alternativas de los acontecimientos emergen en nuestra mente, fuera de todo pensamiento consciente, cuando escuchamos un relato?

Después de todo, es obvio que cualquier cosa que no haya sucedido no sucedió. No hay grados de “no acaecimiento”; y lo mismo vale para las situaciones “casi”.

Sin embargo el “casi” reside en la mente, no en los acontecimientos externos.

Lo destacado por el comentario de The New Yorker no es que tales contrafactibilidades sean falsas; va más allá, sugiriendo que quienquiera acaricie ideas así –las de modificar el sexo o el número de un ser humano determinado– tiene que ser alguien un tanto trastornado.

Hay algo que nos permite imaginar, con más facilidad en este caso que en los otros, que “todas las otras cosas permanecen igual”.

¿De qué se tratan los medios que nos brindan certidumbres sólidas acerca de cuando es “razonable” y cuándo es “disparatado” efectuar retoques?

¡Qué mediocre y muerta es una mente que en una negación sólo ve una barrera opaca! Una mente viva puede ver allí un mundo abierto de posibilidades.

Creo que las situaciones “casi” y las subjuntividades inconscientemente elaboradas son representativas de parte de las más pródigas fuentes potenciales de penetración en los modos a través de los cuales los seres humanos organizan, y ordenan en categorías, su percepción del mundo.

“Es perfectamente posible que los centros generadores del lenguaje sean lo hipotético, lo “imaginario”, lo condicional, la sintaxis de la contrafactibilidad y de la contingencia… -Estos- hacen algo más que ocasionar perplejidades filosóficas y gramaticales. Lo mismo que las formas verbales de futuro, con las cuales se percibe que aquéllos están emparentados para formar, en conjunto, el conjunto más extenso de las “suposiciones” o “alternativas”, tales proposiciones “sí” son fundamentales para la dinámica de la emotividad humana… Son nuestras la capacidad, la necesidad, de contradecir o ‘in-decir’ el mundo, de imaginarlo y verbalizarlo de otra manera… Necesitamos una palabra para designar el poder y la compulsión que fuerzan al lenguaje a plantear la ‘otredad’… Quizá la palabra sea ‘alteridad’, y permita definir ‘lo que no es el caso’, las proposiciones contrafácticas: las imágenes y las formas de la voluntad y de la evasión que insuflamos a nuestro ser mental y gracias a las cuales elaboramos el ámbito, cambiante y en buena medida ficticio, de nuestra existencia somática y social… Es inverosímil que el hombre, tal como lo conocemos, hubiese podido sobrevivir sin los recursos ficticios, contrafácticos y antideterministas del lenguaje, sin la capacidad semántica, generada y almacenada en las áreas ‘superfluas’ de la corteza, de concebir y articular posibilidades situadas más allá del circuito de la decadencia orgánica y de la muerte.”

La construcción de “mundos subjuntivos” se produce en forma tan casual, tan natural, que muy difícilmente advertimos que lo estamos haciendo.

Cuando procedemos así, ganamos un tipo intangible de perspectiva acerca de la realidad.

El Sr. Perezoso es un ejemplo divertido de variación con respecto a la realidad: un ser pensante despojado de la capacidad de introducirse en la subjuntividad (al menos, un ser que sostiene estar despojado de tal capacidad, ¡aunque podemos registrar que todo lo dicho por él está plagado de contrafactibilidades!)

¡Pensemos cuán inconmesurablemente más pobre sería nuestra vida mental si no tuviéramos la capacidad creativa de abandonar el cerco de la realidad para desplazarnos hacia el grato “si”!

Una forma de avanzar en nuestra perspectiva de esta métrica mental es la de “enfrentar fuego con fuego”. Esto es cumplido en el Diálogo, donde se le requiere a nuestra “capacidad subjuntiva” que imagine un mundo donde la noción misma de capacidad subjuntiva es desplazada, por comparación con lo que esperábamos.

En realidad, fue inspirada por una observación absulatamente corriente y casual que me hiciera una persona sentada junto a mi en un partido de fútbol.

Observé, con todo, que ciertos desplazamientos resultaban grandemente disparatados en una situación y muy normales en otras.

Ello significa que cualquiera de estos elementos puede variar (incluída la “constante”); sin embargo, hay una jerarquía de la variabilidad.

Tiene escaso sentido pensar en mantener fija a v en tanto c y p varían, pues c y p establecen el contexto dentro del cual v adquiere significado.

Nuestra representación mental de una situación es construída estrato por estrato.

… a las cuales se “desata” mentalmente, y no se tiene inconveniente en desplazar más allá de sus valores reales, durante un breve lapso de tiempo.

La palabra marco está de moda actualmente en IA, y puede ser definida como instrumentación computacional de contexto, expresión acuñada, lo mismo que muchas ideas a propósito de marcos, por Marvin Minsky, pese a que el concepto genérico existe desde hace un buen número de años. En lenguaje marco, se puede decir que las representaciones mentales de situaciones involucran marcos incluidos unos dentro de otros. Cada uno de los diversos ingredientes de una situación tiene su propio marco.

Supongámonos frente a un gran número de muebles del tipo de las cómodas con cajones.

Ahora bien, los submarcos son, a su vez, cómodas con cajones; entonces, ¿cómo introducir una cómoda, con cajones completa en el hueco previsto para un solo cajón dentro de otra cómoda con cajones? Es sencillo: se encoge y distorsiona la segúnda cómoda puesto que, al fin y al cabo, esto es meramente mental, no material.

La vívida imagen surrealista de comprimir y aplastar una cómoda de modo que pueda amoldarse a un receptáculo de forma arbitraria es, tal vez, muy importante, pues insinúa que nuestros conceptos son comprimidos y aplastados por los contextos en los cuales los obligamos a ingresar.

La tesis de representar el conocimiento a través de marcos reposa en la idea de que el mundo consiste en subsistemas cuasi contiguos, cada uno de los cuales puede servir de contexto a otros sin sufrir una excesiva desorganización, o sin generar una excesiva desorganización durante el proceso.

La existencia de valores sustitutos permite que el proceso recursivo de rellenar los huecos pueda finalizar.

A causa de que marcos diferentes pueden ser arbitrariamente introducidos en los receptáculos de otros marcos, existen grandes posibilidades de conflicto o “colisión”.

Estos son problemas profundos y difíciles de teoría del marco, para los cuales no tengo respuesta.

Estos fascinantes problemas son planteados a los reconocedores de patrones, ya humanos, ya mecánicos. (También se los podría aplicar en IET: inteligencias extraterrestres).

Un programa de resolución de problemas Bongard tendrá varios estadios, a través de los cuales los datos en bruto se van convirtiendo paulatinamente en descripciones.

Los estadios finales cuentan con una propiedad a la que denomino tentatividad, la cual significa simplemente que el modo en que es representada una imagen siempre es tentativa.

Las ideas presentadas a continuación tienen también una cualidad tentativa. De modo, pues, que la noción del lector acerca de cómo funciona todo esto puede también experimentar revisiones a medidad que vaya leyendo. Pero ello forma parte del espítitu de esta exposición.

Este es aproximadamente el punto donde, en los seres humanos, se encuentran lo consciente y lo inconsciente.

Cabe hacer notar que quien hubiese oído una descripción semejante no estaría en condiciones de reconstruir el dibujo original, pero sí de reconocer los dibujos que cuenten con esa propiedad. Es algo un tanto análogo al estilo musical: se puede ser un reconocedor infalible de Mozart y al mismo tiempo incapaz de componer nada que impresione como propio de Mozart.

Es muy difícil saber a priori qué corresponde desechar y qué corresponde retener; por lo tanto, es necesario codificar algún género de método, por vía heurística, que permita una conciliación inteligente de aquellas dos tendencias.

Desi es un agente especial, presente en todos los niveles del programa. (En realidad, puede haber diferentes clases de Desi en los diferentes niveles.)

Lo primero que tiene lugar después del preprocesamiento es un esfuerzo por elaborar un molde, o esquema de descripción: un formato uniforme para aplicar a las descripciones de todas las cajas de un problema.

… de otro modo, estaremos introduciendo en el mundo un “seudo orden” superfluo y carente de sentido.

Los “nódulos” son asociados mediante “enlaces”, que a su vez pueden ser enlazados. Si se considera como verbo a un enlace, y a los nódulos que éste asocia como sujeto y objeto, es posible extraer ciertas oraciones de este diagrama.

¡Pero en esto reside toda la cuestión de optar por la elaboración de descripciones en lugar de la sola utilización de los datos en bruto!

No nos es necesaio presentar la solución completa del problema 49; basta con mostrar la permanente interacción, ejercida en todas direcciones, de las descripciones individuales, los moldes, el detector de similitud y la red conceptual.

Adviértase que se puede hablar de todo lo que integra la red, sean nódulos o enlaces; en este sentido, ningún elemento de la red está ubicado en un nivel superior a ningún otro.

La red de conceptos, es, por fuerza, muy vasta; aparentemente, se limita a almacenar conocimientos de modo estático, o declarativo, pero esto no es más que la mitad del cuento.

De tal modo, una de las principales funciones de la red conceptual es permitir que las conjeturas erróneas sean ligeramente modificadas gracias a su deslizamiento hacia variaciones que puedan ser correctas.

Uno tiene que ser capaz de contraer los conceptos, cuando es adecuado hacerlo. Nada ha de ser absolutamente rígido. Por otro lado, sin embargo, las cosas no deben diluirse tanto que nada conserve el menor significado.

… éste emplea una heurística general, consistente en someter a prueba ideas que han funcionado recientemente.

Una forma de que el programa pueda determinar esto es que tanto el cancepto de “sucesión lineal” como el de “segmento lineal” sean conocidos, y que sean contiguos dentro de la red conceptual. Otra forma es que invente el concepto de “sucesión lineal”: una sugerencia capciosa, para decir lo menos.

Es conveniente almacenar las representaciones anteriores, en lugar de olvidarlas y verse luego quizá en la necesidad de reconstruirlas, pues nada garantiza que una representación más reciente sea mejor que una anterior. Así, junto con cada representación anterior han de almacenarse algunas de las razones existentes para aprobarla o desaprobarla.

Hay tal valumen de variedad que es dificultoso saber por dónde empezar. ¡Pero ese hecho mismo constituye una pista! La pista dice, específicamente, que muy probablemente la distinción de clase repose en un nivel de abstracción más alto que el de la descripción geométrica. Esta observación le señala al programa que debe construir descripciones de descripciones; esto es, metadescripciones.

Sí, es verdad, pero es importante contar con la posibilidad de resolver estos problemas a través de diferentes rutas.

(La graciosa expresión “maláfora” fue acuñada por el periodista Lawrence Harrison: surge del cruce entre un “malogro” y una “métafora”. Es un excelente ejemplo de “recombinación de ideas”).

Cuando es difícil construir un molde porque el preprocesador encuentra en exceso de diversidad, ello servirá como indicio de que los conceptos están involucrados en un nivel de abstracción más alto que el conocido por el preprocesador.

Así, ambas nociones son complementarias: el enfocamiento se aplica a los objetos (a los sustantivos poco más o menos), y el filtrado a los conceptos (a los adjetivos, poco más o menos).

El mundo de los problemas de Bongard puede ser considerado un diminuto lugar donde se practica la “ciencia”: es decir, donde el propósito perseguido es el discernimiento de patrones en el mundo.

Hay descubrimientos en todos los niveles posibles de complejidad. La teoría de (Thomas?) Kuhn en el sentido de que ciertos acontecimientos inusuales, llamados “mutaciones paradigmáticas”, señalan la distinción entre ciencia “normal” y “revoluciones conceptuales”, por lo visto no es acertada ya que podemos ver la aparición de mutaciones paradigmáticas en toda la extensión del sistema, y en todo momento. La fluidez de las descripciones asegura que las mutaciones paradigmáticas tengan lugar en todas las escalas.

Por supuesto, algunos descubrimientos son más “revolucionarios” que otros, porque tienen efectos más amplios.

Por la misma razón, la ciencia real no divide entre períodos “normales” y “revoluciones conceptuales”; por el contrario, las mutaciones paradigmáticas se encuentran por doquier: las hay de mayor y menor dimensión, y en diferentes niveles.

La intuición requerida para saber cuándo omitir distinciones, empender redescripciones, volver sobre lo andado, cambiar de nivel, etc. es algo que quizá se obtiene sólo después de una larga experiencia de ejercitación del pensamiento en general. Sería muy difícil definir heurísticas para aplicar a estos aspectos sustanciales del programa.

A la inversa, es indudable que la comprensión de situaciones propias del mundo real depende en gran parte de la imaginación visual y de la intuición espacial; por lo tanto, contar con una forma poderosa y flexible de representar patrones del tipo de los de Bongard no pude sino contribuir a la eficacia general de los procesos del pensamiento.

A falta de evidencias concretas acerca de esta posibilidad, me mantengo en la certidumbre de que los problemas de Bongard están basados en un sentido de la simplicidad que no se limita al ámbito tarráqueo de los seres humanos.

En consecuencia, creo que la capacidad de resolver problemas de Bongard se asienta en un sitio muy próximo al núcleo de la inteligencia “pura”, si es que existe tal cosa.

Uno de los medios propuestos para enfrentar las complejidades del reconocimiento de patrones y otros desafíos planteados a los programs IA es la formalización llamada “actor”, obra de Carl Hewitt (similar al lenguaje “Smalltalk” [charla insustancial], desarrollado por Alan Kay y otros), consistente en un programa formulado como colección de actores en interacción, los cuales pueden hacer circular entre sí elaborados mensajes, en todas direcciones.

Cada actor tiene su manera peculiar de interpretación de cada mensaje; luego, la significación de un mensaje estará subordinada a la circunstancia de qué actor sea el interceptor del mismo.

Hemos llegado al punto en que podemos ocuparnos de las formas de instrumentación de aquellos elusivos símbolos activos de los Capítulos XI y XII.

En este sentido, llamar “símbolos” a estas síntesis marco-actor es prematuro, pero manifiesta una actitud optimista frente a las cosas.

El sistema telefónico aportará nuevas inspiraciones cuando agotemos los paralelos postales.

Este género de programa de “disparo inmediato” ha sido utilizado en IA, bajo el nombre de demonio. Lo importante aquí es la idea de contar con muchas “especies” diferentes de rutinas desencadenables que permanecen a la espera de que se las dispare.

Por ejemplo, la repetición suelda de tal manera circuitos nuevos en nuestro hardware mental, que los tramos de comportamiento reiterados muchas veces pasan a quedar codificados por debajo del nivel consciente.

El programa llamado “HACKER”, formulado por Gerald Sussman, sintetiza y depura pequeñas subrutinas, de una forma no muy diferente con respecto a las cascadas de enzimas.

En la medida en que se trate de un programa en serie, no tiene mucho sentido disponer de varias réplicas de un Desi, pero en una cabal computadora en paralelo, la regulación del número de réplicas de un subprograma sería una forma de regular el tiempo de espera previsto para que se cumpla una operación, igual que la regulación del número de réplicas de una enzima, en una célula, regular la velocidad con que es cumplida la función respectiva.

La fisión es un proceso relatiamente inevitable, pues una vez “frotado” un nuevo símbolo a partir de otro anterior, se convierte en autónomo, y sus interacciones con el mundo exterior quedan reflejadas en su estructura interna particular; es decir, lo que al principio fue una réplica perfecta muy pronto pasa a ser imperfecta y luego, lentamente, se va pareciendo cada vez menos al símbolo del cual fue “frotado”.

Este fenómeno de la activación conjunta abre una caja de Pandora de preguntas.

Se trata de un asunto de cierto interés político, además, pues mucha gente sostiene que palabras como “ministro” están fuertemente cargadas de resonancias masculinas.

Mi comentario se dividirá en etapas que siguen las de la meiosis, que es el nombre de la división celular en la cual tiene lugar el “entrecruzamiento”, o recombinación genética: la fuente de la diversidad, en la evolución.

Después de pensarlo, llegué a la conclusión de que el nivel del “discurso dramático” sería el más adecuado.

Hice un sinnúmero de ensayos, practicando maneras de obtener que los pares de parlamentos sucesivos tuvieran sentido cuando fuesen leídos en la otra dirección, y experimentando en la búsqueda de significados duales que me permitiesen formularlas de ese modo (por ejemplo, “En absoluto”).

En realidad, éste fue un punto de giro sustancial, pero yo lo ignoraba entonces.

Al fin y al cabo, en el arte estricto de los cánones, a veces se renuncia a una imitación perfecta de las notas en beneficio de la elegancia o de la belleza.

… ciertamente, ese leve apartamiento con respecto a la imitación estricta retenía el espítitu de los canónes cangrejo.

En este punto, empecé a advertir que estaba sucediendo algo maravilloso: a saber, ¡que el Diálogo se estaba haciendo autorreferencial, sin que yo me lo hubiese propuesto!

Esto me llenó de entusiasmo ya que, desde la nada, había llegado a una unidad estéticamente agradable entre Gödel, Escher y Bach.

Escher, por su parte, no atribuyó ningún título a esta imagen, y es probable que esa coincidencia entre forma y contenido fuese algo que sólo yo advertí, ya que aquél había pintado mosaicos similares, utilizando muchas otras formas de animales. No obstante, por casualidad o no, esta lámina sin título era una versión en miniatura de una de las ideas principales de mi libro: la unificación de forma y contenido.

–mirabile dictu–

Este toque final realza dramáticamente la autorreferencia, y otorga al Diálogo una densidad de significación que yo no había previsto.

… con la representación de dos cromosomas homólogos reunidos en su centro por un cetrómero…

Hacer entrar en correspondencia la noción de “canon cangrejo musical” con la de “diálogo” implicó varias correspondencias auxiliares; en realidad, la primera correspondencia indujo las segundas.

Lo que yo denomino esqueleto conceptual es una perspectiva abstraída de un concepto, siguiendo determinada dimensión.

y (2) la demostración Pappus-Gelernter del Teorema Pons Asinorum, donde un triángulo es percibido en segunda instancia como dos.

Un esqueleto conceptual es como un conjunto de rasgos constantes (por oposición a parámetros y variables), los cuales no habrán de experimentar desplazamientos al tener lugar una repetición subjuntiva o una operación de proyección de correspondencias. La carencia de parámetros o variables propias que permitan diversificaciones puede constituir el núcleo invariante de varias ideas diferentes.

Pese a que la denominación “esqueleto conceptual” resuena como absoluta y rígida, la amplitud de su juego es grande. Hay esqueletos conceptuales en diferentes niveles de abstracción.

Dijimos que los esqueletos conceptuales se presentan en diferentes niveles de abstracción; no sólo eso, sino que, además, su presencia debe extenderse a lo largo de diferentes dimensiones conceptuales.

Como las dos cosas puestas en correspondencia son tan diferentes, es casi inevitable que la correspondencia abarque aspectos funcionales.

¿O sí? Como observaba un amigo mío, algunos vicepresidentes tienen bastantes redondeces, ¡y casi todos ellos han sido notablemente inflados!

Hay “divisiones” entre estos aspectos de mi símbolo, las cuales evitan que mis pensamientos se extiendan ilimitadamente, a la manera de las asociaciones libres. Mis divisiones mentales son importantes porque contienen y canalizan el flujo de mis pensamientos.

Es particularmente interesante el caso de los intérpretes, quienes pueden expresarse en cualquiera de las lenguas que dominan, como si las divisiones entre éstas fuesen inexpugnables y, sin embargo, a voluntad, pueden derribarlas para permitir el acceso a una lengua desde otra, lo cual hace posible la traducción. Steiner, cuya educación fue trilingüe, dedica algunas páginas de After Babel al entremezclamiento de francés, inglés y alemán en los estratos de su mente, y al modo en que el dominio de diferentes idiomas proporciona diferentes puertas de ingreso a los conceptos.

En ocasiones, la equiparación puede ser llevada varios niveles hacia abajo, lo que manifestaría un isomorfismo profundo. Otras veces, este movimiento se detiene antes, y lo que revela es una anaogía o similitud.

¿Cuán profundamente son proyectados entre sí el equipo de fútbol y el automóvil, durante aquel breve segundo inicial?

Un proceso donde, dados dos símbolos, algunas partes de cada uno de éstos son desalojadas, mientras que otras son conservadas, puede dar lugar a una fusión de los dos símbolos citados.

La creatividad es la esencia de todo aquello que no es mecánico. Sin embargo, todo acto creativo es mecánico: tiene su explicación, lo mismo que la tiene un caso de hipo, ni más ni menos.

Puede que ello no sea equivalente a la creatividad, pero cuando los programas dejan de ser transparentes para sus creadores, es que ha comenzado la marcha de acercamiento a la creatividad.

Es una noción generalizada la de que la arbitrariedad es un ingrediente indispensable de los actos creativos. Esto puede ser cierto, pero no tiene ninguna relación con la mecanizabilidad –o, mejor, ¡la programabilidad!– de la creatividad. El mundo es una acumulación gigantesca de arbitrariedades; cuando reflejamos dentro nuestro una parte del mundo, absorbemos algo de esa arbitrariedad.

La arbitrariedad es un rasgo intrínseco del pensamiento, no algo que tiene que ser “inseminado artificialmente” a través de tiradas de dados, o bien de núcleos en desintegración, o de tablas numéricas caprichosas, o lo que a uno se le ocurra. Es un insulto a la creatividad humana suponer que descansa en recursos azarosos de tal tipo.

Esto sólo prueba que no están para simular el modo en que pensamos, sino que se están aproximando a ello.

Quizá la diferencia entre las ideas altamente creativas y las comunes radique en alguna motivación que combine belleza, simplicidad y armonía.

El esquema es simple: las ideas superficialmente vivnculadas, por lo común, no lo están a una mayor profundidad; a la vez, las ideas profundamente vinculadas por lo común muestran disparidad en los planos de superficie. La analogía con los acordes surge con naturalidad: las notas físicamente contiguas son armónicamente distantes (por ejemplo, E-F-G [mi, fa, sol]); y las notas armónicamente contiguas son físicamente distantes (por ejemplo G-E-B [sol, mi, si]).

Tal vez la presente analogía sea como un acorde de novena… amplio pero disonante.

Las problemas de Bongard fueron elegidos como eje de este capítulo porque, cuando se los estudia, se entiende que el elusivo sentido de los patrones que los seres humanos heredamos de nuestros genes abarca todos los mencanismos de representación del conocimiento, lo cual incluye los contextos autoincluidos, los esqueletos y correspondencias conceptuales, la deslizabilidad, las descripciones y metadescripciones y sus interacciones, la fisión y fusión de símbolos, las representaciones múltiples (ajustadas a diferentes dimensiones y a diferentes niveles de abstracción), expectativas subsidiarias, y todo lo demás.

En la actualidad, se puede tener la total certidumbre de que, si un programa consigue localizar patrones en un área, en otra área los pasará por alto, en tanto que para nosotros serán evidentes en ambas por igual. El lector puede recordar que ya aludí a esto en el Capítulo I, cuando dije que las máquinas no son influídas por la repetición, en tanto que las personas sí.

Los seres humanos no proceden así: si un patrón aparece una y otra vez, lo identifican. SHRDLU no fue construído con el potencial necesario para formar nuevos conceptos o para reconocer patrones; no tiene el sentido de la visión panorámica, aun si se lo pone a prueba al respecto una y otra vez.

Lo sorprendente del lenguaje es la imprecisión con que lo manejamos y cómo, pese a ello, nos es posible servirnos satisfactoriamente de él.

El lenguaje, en manos humanas, se transforma prácticamente en un elemento fluído, pese al grano grueso de sus componentes.

Recientemente, la investigación en IA relativa a la comprensión de lenguajes naturales se ha apartado un tanto de la comprensión de oraciones individuales, tomadas separadamente, y se ha acercado a áreas tales como la comprensión de narraciones infantiles simples.

Margarita lloró y lloró a causa de su pesadumbre ante la destrucción de su globo.

Esta es la clase de planteamiento humanístico al que se aboca Joseph Weizenbaum en su libro Computer Power and Human Reason.

Pareciera a veces que hay una ausencia tan completa de reglas que gobiernan el comportamiento, ¡que simplemente los seres humanos no son gobernados por reglas! Pero esto es una ilusión, comparable a la de creer que los cristales y los metales son consecuencia de rígidas leyes subyacentes, pero que no ocurre así con los fluídos o con las flores.

… ya que transmite poéticamente la rareza de la empresa que persigue IA y al mismo tiempo muestra fe en la misma. Y uno debe mantenerse con fe en este aspecto, ¡pues hay tanto por andar todavía!

Para que un programa produzca la música que esos autores produjeron tendría que enfrentar al mundo por sí mismo, afánandose en atravesar el laberinto de la vida y sintiendo cada momento de esa experiencia.

Tendría que haber experimentado la mezcla de elementos opuestos como la esperanza y el miedo, la angustia y el regocijo, la serenidad y la ansiedad.

Aquí, y solamente aquí, se encuentran las fuentes de la significación musical.

Los programas y las máquinas adquirirán emociones de la misma forma: en calidad de subproductos de su estructura, según el modo en que estén organizados, y no gracias a una programación directa.

“Enamorarse” es una descripción que insertamos en un proceso complejo de un sistema complejo; ¡no tiene aplicación allí un módulo individual, interior al sistema, con la función de ser el único responsable de aquélla!

Por suerte, nuestro nivel simbólico (es decir, nosotros) no puede tener acceso a las neuronas que están elaborando nuestro pensamiento: de no ser así, nuestro cerebro se sumiría en confusión.

No se debe admitir que tenga acceso a los circuitos que están elaborando su pensamiento: de no ser así, la UCP se sumiría en confusión.

En la máquina, habría dos partes separadas: una, confiable pero ininteligente; otra inteligente pero falible.

De manera, pues, que si estamos en pos de respuestas correctas, dejemos actuar a la minicalculadora: ¡no pongamos en juego la inteligencia!

Una vez obtenido ese estado, no podremos circunscribir el programa: éste habrá sobrepasado determinado punto crítico y tendremos que hacer frente a los hechos que hemos suscitado.

El programa no responderá en absoluto a modificaciones de cualquier elemento particular de la memoria, por lo mismo que nosotros seguimos siendo exactamente los mismos a pesar de que diariamente mueren miles de neuronas en nuestro cerebro (¡!).

Otra vez nos encontramos con la situación de que ello será un rasgo que surja como consecuencia del comportamiento del nivel inferior, sin emplazamiento específico en parte alguna.

Se basará en la fidelidad de sus memorias y no podrá revolotear entre personalidades.

Pero hay dos puntos de vista extremos en IA: uno dice que la mente humana, por razones esenciales y misteriosas, es improgramable. Según el otro, todo lo que hace falta es sencillamente ensamblar los adecuados “dispositivos heurísticos: optimizadores múltiples, recursos para el reconocimiento de patrones, álgebras planificadoras, procedimientos de tipo recursivo, y así siguiendo”; con esto bastará para obtener inteligencia.

Cuando hayamos creado un programa que apruebe la verificación de Turing, veremos un “corazón”, aun sabiendo que no lo hay.

No hay evidencia de que seamos capaces de entender una “superinteligencia”, de encontrar con qué relacionarla y, ni siquiera, de saber si el concepto tiene sentido.

Una criatura cuya visión del mundo sea radicalmente diferente puede carecer de mayores puntos de contacto con nosotros.

“Bach al cuadrado”, por expresarlo así. ¿Y sería yo capaz de comprenderlas? Es posible que tal música exista en torno mio y que yo no la reconozca, así como los perros no pueden entender la palabra.

Se comprende que, muy probablemente, los programas de IA tendrán una extraordinaria curiosidad a propósito de IA en general.

Es casi imposible imaginar que el “cuerpo” donde se albergue un programa IA no lo afecte en forma profunda.

En una oportunidad, Wittgenstein hizo una observación graciosa: “Si un león hablara, no lo entenderíamos” Esto me hizo pensar en el cuadro de Rousseau con el manso león y la gitana dormida, en el páramo iluminado por la luna. Sin embargo, ¿cómo lo sabe Wittgenstein?

Mi sospecha es que todo programa IA, si bien no será inteligible, tiene que parecernos bastante ajeno. Por eso mismo, nos costará mucho trabajo establecer si estamos ocupándonos de un programa IA, o tan sólo de un programa “misterioso”.

En un nivel visceral, es probable que cada uno de nosotros tenga la mejor comprensión que puede de todo aquello, en un comienzo.

¿Comprendemos que la velocidad de la luz es constante dentro de todo marco de referencia inerte? Podemos asilimarlo matemáticamente, pero nadie en el mundo tiene una intuición verdaderamente relativista.

Y, tal vez, nadie llegue a comprender jamás los misterios de la inteligencia y de la conciencia, a través de un camino intuitivo. Podemos comprender a la gente, y es posible que no podamos llegar más allá de eso.

Canon perezoso

Aquiles y Tortuga visitan la morada de Sr. Perezoso; Aquiles cuenta las dos carreras con Tortuga, en la que lo alcanzó y en la que no, Aquiles toca el piano con teclas invertidas.

Las notas altas están a la izquierda y las notas bajas están a la derecha. Cada melodía sale invertida, como al revés. ¿Quién pudo haber pensado nunca algo tan trastocado como eso?

Capítulo XX: Bucles Extraños o Jerarquías Enredadas

Hay, y lógicamente deberá seguirlo habiendo, una completa separación entre (i) toda extensión y elaboración sustancial en este proceso de concreción de los anhelos humanos, y (ii) el desarrollo en el interior de la máquina, de una voluntad propia. Creer otra cosa es confiar en la magia, o suponer que la existencia de la voluntad humana es una ilusión, y que las acciones humanas son tan mecánicas como las de la máquina.

Conclusión: el razonamiento involucra una regresión infinita.

Puesto que, como es sabido, Dios ayuda a quienes se ayudan a sí mismos, es presumible que el diablo ayude a quienes, no se ayudan a sí mismos. ¿El Diablo se ayudará a sí mismo?

La deducción “el razonamiento es imposible” no se aplica a las personas porque, como cualquiera puede advertir, _nosotros_ nos las arreglamos para dar muchos pasos de razonamiento, en los niveles superiors que fueren. Esto muestra que los seres humanos operamos _sin necesidad de reglas_: somos “sistemas informales”. Por otro lado, como argumento contrario a la posibilidad de toda implantación _mecánica_ del razonamiento, la deducción es válida, pues todo sistema mecánico de razonamiento debería depender explícitamente de reglas; entonces, no podría salirse del juego a menos que haya metarreglas que establezcan cuándo aplicar sus reglas, metametarreglas que establezcan cuándo aplicar sus metarreglas, etc. Podemos concluir que la facultad de razonar no puede ser mecanizada: es un atributo exclusivamente humano.

Moraleja: El Diálogo de Carroll no dice nada a propósito de las diferencias entre los seres humanos y las máquinas, al fin y al cabo. (Y, por cierto, el razonamiento es mecanizable.)

A menos que seamos espiritualistas, probablemente respondamos que de nuestro cerebro: una construcción hardware que no hemos elegido ni diseñado.

Las máquinas serán capaces de actos de voluntad por las mismas razones que nosotros: como resultado de la organización y de la estructura de muchos niveles de hardware y de software.

Moraleja: la argumentación de Samuel no dice nada a propósito de las diferencias entre los seres humanos y las máquinas, al fin y al cabo. (Y, por cierto, la voluntad será mecanizada.)

No se pude “pensar” a las neuronas para que funcionen de alguna forma no neuronal, mientras que sí es posible alterar el estilo de reflexión o el tema al que está abocada la mente.

Las reglas software, situadas en diversos niveles, pueden cambiar; no así las reglas hardware: ¡en realidad, la flexibilidad del software de debe a la rigidez del hardware! Esto no constituye, en absoluto, una paradoja, sino un hecho simple y fundamental, asociado a los mecnismos de la inteligencia.

… es transmitir algunas de las imágenes que más me ayudaron a visualizar la forma en que la conciencia brota de la jungla de neuronas…

La distinción entre partida, reglas, metarreglas, metametarreglas, se ha perdido. Lo que una vez fue una esmerada disposición jerárquica se ha convertido en un Bucle Extraño O Jerarquía Enredada. Aún hay diferentes niveles, pero la distinción entre “más bajo” y “más alto” se ha borrado.

Hay un nivel Inviolable, llamémosle nivel I, en el cual reside la intepretación de las convenciones; y hay también un nivel Enredado, el nivel E, donde reside la Jerarquía Enredada.

Por más que el nivel E sea por sí mismo una Jerarquía Enredada, permanece bajo el control de un conjunto de convenciones ubicado fuera de él: y ésta es la cuestión importante.

Cada vez que creemos haber alcanzado el punto terminal, hay una nueva variación del tema del brinco fuera del sistema, cuya delimitación requiere creatividad.

Es interesante la circunstancia de que este nivel inferior es, a su vez, un entremezclamiento, en términos literales: miles de millones de células y centeranes de miles de millones de axones, reunidos en un todo.

Se trata de un caso llamativo, el presente, donde un enmarañamiento software, el de los símbolos, se sustenta en un enmarañamiento hardware, el de las neuronas. Pero únicamente el enmarañamiento simbólico es una Jearquía Enredada; el neural es sólo un enmarañamiento “simple”.

Un enredamiento simple, como el que presenta la retroalimentación, no implica la transgresión de la distinción de niveles que se ha dado por supuesta.

En este caso, algo interior al sistema brinca hacia afuera y actúa sobre el mismo, como si fuera exterior a éste. Lo que nos perturba aquí quizá sea un sentido mal definido de la inexactitud topológica…

… aun cuando el sistema sea una abstracción, nuestra mente apela a la imaginación espacial, con la ayuda de una suerte de topología mental.

El modo en que uno describa una situación enmarañada de este género depende de cuántos pasos retrospectivos se den antes de proceder a dicha descripción. Si se vuelve atrás lo suficiente, en la mayor parte de los casos quedarán a la vista las pistas que conduzcan a cosas desenmarañadas.

… las reglas de nivel inferior, que en este caso equivalen a la reacción general de la sociedad. Bueno es recordar que, en sociedades como las nuestras, el sistema legal es, en cierto sentido, un gesto de urbanidad convenido colectivamente por millones de personas, y que puede ser dejado a un lado con la misma facilidad con que un río puede salirse de cauce. Se produciría entonces una aparente anarquía; sin embargo, la anarqía tiene su propio género de reglas, en forma similar a la sociedad civilizada, salvo que operan desde el fondo, no desde la cima. Un estudioso de la anarquía podría tratar de descubrir las reglas que gobiernan el desenvolvimiento de las situaciones anárquicas en el tiempo, y es muy probable que las encuentre.

la pseudociencia; ésta se dedica a cuestionar gran parte de los procedimientos habituales y las creencias de la ciencia ortodoxa y a poner en discusión, por lo tanto, la objetividad científica. Propone entonces nuevas formas de interpretación de la evidencia, opuestas a las establecidas.

Estamos de nuevo ante la paradoja carrolliana de la regresión infinita, bajo una máscara distinta.

ad nauseam

La explicación científica habitual de esto es que la percepción extrasensorial es un fenómeno irreal que no puede hacer frente a un escrutinio riguroso.

Es decir, en vez de cuestionar el asunto que se tiene entre manos, se arrojan dudas sobre las teorías pertenecientes a un nivel superior de credibilidad.

Lo que pienso es que se pueden establecer pautas orientadoras, y luego elaborar síntesis orgánicas a partir de ellas.

En última instancia, hay complicados criterios para decidir si un método de evaluación de evidencia es eficaz.

Uno de ellos se refiere a la “utilidad” de las ideas que llevaron al tipo de razonamiento en cuestión.

Creo que el proceso por el cual decidimos qué es válido o qué es verdadero constituye un arte, y que descansa a tal profundidad en un sentido de la belleza y de simplicidad que su asiento son los principios fundamentales básicos de la lógica, o del razonamiento o de cualquier otra cosa que pueda ser objetivamente formalizada.

El resultado es que la información fluye, a través de un complejo remolino, entre los diversos niveles de la pesonalidad… todo ello en procura de reconcliar lo que es con lo que desearíamos que fuera.

Finalmente, la imagen total de “quién soy” es incorporada, de alguna manera enormemente compleja, dentro del conjunto de la estructura mental, y contiene una gran cantidad de incoherencias irresueltas o, probablemente, irresolubles. De aquí proviene, con toda seguridad, gran parte de la tensión dinámica que integra de modo tan significativo al ser humano.

No podemos vernos la cara con nuestros propios ojos, ¿no será razonable entonces que, del mismo modo, no podamos reflejar nuestras estructuras mentales completas en los símbolos que éstas elaboran?

Todos los teoremas limitativos de la metamatemática y de la teoría de la computación insinúan que, una vez alcanzado determinado punto crítico en la capacidad de representar nuestra propia estructura, llega el momento del beso de la muerte: se cierra toda posibilidad de que podamos representarnos alguna vez a nosotros mismos en forma integral.

Probablemente, todos seamos incoherentes; el mundo es demasiado complicado como para que una persona pueda darse el lujo de conciliar entre sí todas sus creencias individuales. Además, tensión y confusión son importantes en un mundo donde deben adoptarse muchas decisiones rápidas. Dijo una vez Miguel de Unamuno: “Si una persona no se contradice nunca, ha de ser porque no dice nada.”

Las mentes zen, por su parte, se complacen en esta inconciliabilidad.

Paso a paso, inexorablemente, la ciencia “occidental” ha ido avanzando hacia el estudio de la mente humana, lo cual equivale a decir del observador.

En música, en particular, John Cage ha alcanzado gran influencia como elaborador de una manipulación con reminiscencias zen de los sonidos.

No puedo hacer una evaluación íntegra de la obra de Cage, pero creo que gran parte de la misma ha estado dirigida a introducir la no significación en la música y, en algún sentido, a conseguir que tal no significación tenga significado. La música aleatoria se caracteriza por adentrarse en esta dirección.

El arte de nuestro siglo ha experimentado muchas convolusiones de índole parecida.

La obra de Piet Mondrian muestra un deslizamiento gradual desde la representación pura hasta las configuraciones más acabadamente abstractas.

El conflicto entre el símbolo y lo real es notorio.

La serie de cuadros de Magritte con imágenes de pipas crea fascinación y perplejidad.

La idea de que una de las pipas está en una pintura dos veces autoincluída, y por lo tanto es, en alguna medida, “menos real” que la otra, es enteramente una falacia.

En otras palabras: en ese instante, el mensaje verbal del cuadro se autodestruye, de una manera sumamente gödeliana.

Quizá todo esto fue ensayado para destruir la noción de que el arte está situado un paso más lejos de la realidad, razón por la cual habla en “código”, lo que obliga al espectador a actuar como intérprete. La idea consistió en eliminar ese paso interpretativo y dejar al desnudo al objeto para que, simplemente, sea, punto.

Se trata del “efecto marco” que el arte -el Arte- crea en forma automática.

Por supuesto, si el propósito es infundir una visión de tipo zen del mundo, en tanto que desprovista de categorías y de significaciones, quizá este arte deba ser encaminado, entonces -en función de su papel intelectualizador del zen-, para que induzca catalíticamente en el espectador la tendencia a marchar hacia el conocimiento de la filosofía que rechaza las “significaciones interiores” y abarca al mundo en su conjunto.

… Todas las cosas, en todo tiempo y espacio, están inextricablemente conectadas entre sí. Todas las divisones, clasificaciones y distribuciiones asignadas al universo son arbitrarias. El mundo es un acontecimiento complejo, continuo y único.

Tratándose de un sufijo sin prefijo, sugiere una ideología sin ideas, lo cual, pese a lo que pueda interpretar el lector, quizá sea el caso.

Ismo es el espítiru del zen en el campo del arte; y, así como el objetivo central del zen es el desenmascaramiento del yo, el problema central del arte de nuestro siglo parece ser el descubrimiento de qué es el arte mismo. Todos estos estremecimientos son parte de sus crisis de identidad.

Ya hemos visto que la dicotomía uso-mención, cuando es desarrollada, se transforma en el problema filosófico del dualismo símbolo-objeto, el cual, a su vez, se vincula con el misterio de la mente.

¿O habrá alguna proposición gödeliana fantásticamente diabólica que nos impida, por siempre, desenmarañar nuestras mentes? A condición de que no adoptemos una definición totalmente irrazonable de “comprensión”, no veo obstáculo gödeliano alguno en el camino hacia el logro de esa comprensión.

Creo que el proceso de arribar a la comprensión de la demostración de Gödel, con su construcción que abarca códigos arbitrarios, isomorfismos complejos, niveles altos y bajos de interpretación, y la capacidad de autorreflejo, puede insuflar ciertas resonancias y corrientes subterráneas dentro de un conjunto de imágenes relativas a los símbolos, y a su procesamiento, que harán posible la profundización de las intuiciones referidas a las relaciones existentes entre las estructuras mentales de los diferentes niveles.

La cuestión central es que no pueden existir razones fundamentales (esto es, gödelianas) que hagan de tales cualidades algo incomprensible.

La demostración de Gödel nos aporta el criterio de que una perspectiva de alto nivel de un sistema puede contener potencialidades explicativas que, simplemente, están ausentes en los niveles más bajos.

Quien carezca de una visión panorámica de TNT no entenderá por qué no puede conseguir que G se ajuste a las reglas, a pesar de que, en tanto que proposición aritmética, no parece contener nada inusual.

El único medio para explicar la no teoremidad de G es descubrir la noción de numeración Gödel, y observar a TNT en un nivel enteramente diferente. … En el alto nivel existe un género de poder explicativo que lisa y llanamente falta, en principio, en el nivel TNT. La no teoremidad de G es, por decir así, un hecho intrínseco de alto nivel.

Sospecho que tal es el caso con respecto a todas las proposiciones indecidibles; es decir: todas las proposiciones indecidibles son, en rigor, un enunciado Gödel, que afirma su propia no teoremidad en cierto sistema y a través de cierto código.

Esto significa que determinados hechos podrían ser explicados sin ninguna dificultad en el alto nivel, pero no podrían ser explicados de ningún modo en los niveles más bajos; por muy extensa y laboriosamente que fuese formulado un enunciado de bajo nivel, no explicaría el fenómeno en cuestión.

En consecuencia, tal vez aquellas cualidades sean “emergentes”, en el sentido de que requieren interpretaciones que no pueden ser provistas exclusivamente por la fisiología.

Esa explicación tiene su eje en la comprensión no de un nivel por vez, sino de la forma en la cual un nivel refleja su metanivel, y de las consecuencia de tal reflejamiento. Si nuestra analogía se justifica, los fenómenos “emergentes” llegarán a ser explicables en términos de una relación entre diferentes niveles de los sistemas mentales.

En otras palabras, una “resonancia” de refuerzo recíproco entre los diferentes niveles.

El yo se constituye como tal en el momento en que adquiere la facultad de reflejarse a sí mismo.

Ciertamente, no nos interesa una descripción en términos de posiciones y momentos de partículas; nos interesa una descripción que relacione la actividad neural con las “señales” (fenómenos de nivel intermedio), y que relacione las señales, a su vez, con los “símbolos” y “subsistemas”, incluido el presunto “símbolo del yo”.

Este acto de traducir el hardware físico de bajo nivel al software psicológico de alto nivel tiene analogía con la traducción de enunciados teórico-numéricos a enunciados metamatemáticos.

Recordemos que el cruce de niveles que tiene lugar en este punto exacto de la traducción es lo que origina la incompletitud de Gödel, y también el carácter autodemostrativo del enunciado de Henkin.

Además, debemos admitir diversos tipos de “casualidad/causality”: los diversos medios gracias a los cuales un acontecimiento perteneciente a un nivel de descripción puede “causar” la ocurrencia de acontecimientos en otro nivel.

… si uno sigue trepando por la cadena jerárquica interna del cerebro, encuentra la cima misma aquellas fuerzas organizativas globales y las propiedades dinámicas de los grandes patrones de excitación cerebral que están correlacionados con los estados mentales o actividades psiquícas…

En el modelo de cerebro que propongo, la potencia causal de una idea, o de un ideal, llega a ser exactamente tan real como lo son una molécula, una célula o un impulso nervioso.

Y también interactúan con lo que las rodea externamente, para producir, in toto, un avance explosivo en la evolución que deja atrás, con mucho, cualquiera de las cosas que muestre la escena evolutiva, incluyendo la aparición de la célula viva.

Pese a que nadie a podido nunca apartarse lo suficiente para ver “el gran cuadro”, no debemos olvidar que, de todos modos, existe.

Debemos recordar que las leyes físicas son las que hacen que todo eso suceda: allí, precisamente allí, en los ocultos rincones y entresijos neurales ubicados a una distancia inalcanzable para nuestros sondeos introspectivos de alto nivel.

En consecuencia, no podemose evitar que, en algún nivel de nuestra mente, nos parezca que el mármol ha “elegido” un recorrido en particular de entre una miríada de aquellos recorridos mentales; en algún otro nivel de nuestra mente, sin embargo, comprendemos institivamente que la física mental es únicamente un auxilio para nuestro modelamiento interno del mundo, y que los mecanismos responsables de las secuencias físicas reales de acontecimientos no necesitan que la naturaleza atraviese un proceso análogo de elaboración previa de variantes en algún universo hipotético (el “cerebro de Dios”), para luego elegir entre ellas.

… por supuesto, es posible también que queramos atrasar el reloj, mediante el barrido de todas las modificaciones de la memoria que representen aprendizaje, en forma idéntica a como es puesto a cero el generador de números aleatorios, pero sería muy difícil considerar benévolo un acto semejante.

Pero todavía no hay aquí una autoconciencia profunda, como tampoco un sentido de libre albedrío.

Y este robot es capaz de modelar la situación en sus símbolos, de modo que puede observarse a sí mismo ejerciendo elecciones.

Por cierto que no; a menos que nuestra mente esté afectando los resultados, la presencia de los símbolos no produce ninguna diferencia.

Tenemos aquí un ejemplo de programa enteramente procesado bajo el imperio de la ley física, que aparentemente se aproxima con mayor profundidad que los casos anteriores a la esencia de la elección.

Esto altera radicalmente nuestro modo de considerar el programa: en esta etapa, ha entrado a jugar un papel la significación: la misma clase de significación que manipulamos en nuestras mentes.

He aquí el vórtice del sistema, donde se cruzan todos los niveles.

… tiene, pues, una especie de sentido intuitivo de sus funciones, y no una comprensión completa del proceso.

El sentimiento de libre albedrío emana de este equilibrio entre conocimiento e ignorancia de sí mismo.

No tiene pertinencia a este respecto el hecho de que el sistema esté siendo procesado en forma determinista…

Percibir la presencia de un nivel es una cuestión de intuición y de preferencia estética.

Ese centro de la espiral es -y debe serlo- incompleto.

Así, se puede “ascender y ascender por siempre”, ¡y no llegar nunca más arriba!

Y es por tal razón que Gödel, Escher y Bach constituyen en este libro las tres hebras cuyo entrelazamiento forma un Eterno y Grácil Bucle.

Ricercar a seis voces

Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa.

Es un régimen estricto, pero da sus frutos.

Encuentro que un poco por aquí y un poco por allá me mantiene en forma para tocar el violín.

Simplemente digamos que Ud. tiene una manera especial de escuchar música.

Esperaba que un pianista amigo mío apareciera y tocara el continuo.

Desgraciadamente, no conozco a nadie que sea un verdadero virtuoso.

¡Podría dar la impresión de ser una persona más!

En todo caso, hacia el final del ya mencionado Diálogo, cierto personaje sumamente gracioso cita a Marvin Minsky en relación al problema del libre albedrío. Poco después, mientras interactúa con otros dos personajes, este gracioso personaje cita nuevamente a Minsky en relación a la improvisación musical, el lenguaje de computadora Lisp, y el Teorema de Gödel -y escuche esto- ¡todo esto sin darle ni una pizca de crédito a Minsky!

“Cuando sean construidas las máquinas inteligentes, no deberíamos sorprendernos de hallarlas tan confusas y obstinadas como los hombres en sus convicciones en materia de mente, conciencia, libre albedrío, y asuntos por el estilo.”

¡Me gusta eso! Es un pensamiento muy gracioso. ¡Un autómata pensando que tiene albedrío! ¡Eso es casi tan tonto como si yo pensara que no tengo libre albedrío!

Supongo que tales fantasías las tiene toda persona normal de vez en cuando.

Pero- pero- ¡no! Tal vez el artículo del Sr. C y mi perorata respondan, ambos, a una determinación mecanicista, pero me niego a aceptarlo. Puedo aceptar el determinismo físico, ¡pero no puedo aceptar la idea de que yo sea sólo una ficción dentro de la mente de algún otro!

Realmente no importa si acaso Ud. tiene un hardware cerebral, Aquiles. Su libre albedrío puede ser igualmente libre, si su cerebro es sólo un pedazo de software dentro del hardware cerebral de algún otro. Y el cerebro de éste también podría ser el software de un cerebro superior…

Y, sin embargo, debo admitir que gozo tratando de hallar los vacíos astutamente ocultos en su sofistería, de modo que siga adelante.

Bueno, bueno -es verdad. Tiene Ud. una mente tan aguda. Yo nunca hubiera pensado en formular los hechos tan concisamente.

Nada de trucos, Aquiles, ni nada de espejos: solamente el trabajo de un laborioso Autor.

Voilá

Oh, aquí somos muy tolerantes, pues somos únicamente aficionados.

O despertar de lo que uno consideraba que era la vida real, y descubrir que eso también era sólo un sueño. Eso podría suceder una y otra vez nuevamente, sin que nadie pudiera decir cuándo terminaría.

Van a la misma parte donde van los hipos cuando Ud. se deshace de ellos: Tumbolia. Tanto los hipos como los seres soñados son software suborgánicos que existen gracias a la biología del organismo anfitrión externo. El organismo anfitrión les sirve como escenario -o incluso como su universo. Ellos representan sus vidas por un tiempo -pero cuando el organismo anfitrión experimenta un gran cambio de estado -por ejemplo, despierta- entonces los suborganismos pierden su coherencia, y dejan de existir como unidades identificables separadas.

Sin embargo, precisamente como esos castillos de arena que Ud. describió, todo aquello que les dio forma sigue presente.

No puedo negar su sensación al respecto, pero recuerde que los seres soñados, aunque son sólo apariciones software, tienen la misma sensación que Ud., ni más ni menos.

Depronto, dirigiéndose a los músicos allí reunidos, les dice con acento de cierta agitación:

Y nunca se repiten exactamente, o siquiera se asemejan a las que giraban antes. Parece una fuente inagotable de belleza.

Algunas son simples patrones que deslumbran a la vista; otras son convoluciones indescriptiblemente complejas que confunden y, sin embargo, simultáneamente deleitan la mente.

¡Oh, qué colores más espectaculares! ¡Ahora pareciera como si algunos de los patrones se me vinieran encima!

[… el filósofo Le Mettrie] Fue un Campoeón del Materialismo. En 1747, estando en la corte de Federico el Grande, escribió un libro llamado L’homme machine. En él, habla acerca del hombre como una máquina, especialmente de sus facultades mentales. Ahora bien, mi Tema ha surgido de mis reflexiones acerca de la otra cara de la moneda: ¿qué hay de imbuir a una máquina con facultades mentales humanas, tales como la inteligencia?

Mi punto fuerte parece consistir, sencillamente, en que soy capaz de formular Temas cuyo potencial de desarrollo queda más allá de mi propia capacidad.

¿De qué otra forma podría ser llamado esto, sino una fuga ajedrecística a tres voces?

Oh, ¡que recherché!

Sopla sus dedos una o dos veces, fija su vista en el vacío por un momento, y luego lentamente, deja caer sus dedos sobre el teclado…

Mi esfuerzo más ambicioso en este programa fue dotar a Alan Turing con seis veces mi propia habilidad musical, aunque todo ello fue hecho a través de reglas internamente codificadas. No sé cómo funcionará esta parte del programa.

La memoria a menudo juega extraños trucos. Piense en esto: yo podría sugerir igualmente bien que Ud. ha sido dotado de existencia sólo hace un minuto, y que toda su recolección de experiencias le ha sido simplemente programada por algún otro ser, y no corresponde a eventos reales.

in promptu

Aquiles: … Sr. Babbage: ¿tiene Ud. libre albedrío, o está Ud. gobernado por leyes subyacentes que le hacen ser, en efecto, un autómata determinista? Babbage: Ciertamente se trata de lo último; y no tengo inconveniente en decirlo.

… Turing ha resultado ser un poquito más beligerante y dado a polemizar de lo que yo suponía. … Babbage ha resultado ser un poquito más beligerante y dado a polemizar de lo que yo suponía.

… de esta forma, pueden decidir Uds. sin prejuicio cuál de nosotros fue programado y cuál el programador.

Es famoso por su objetividad y sabiduría.

ESE NO ES UN SONETO; ESE ES UN SIMPLE LIMERICK. YO NUNCA HUBIERA COMETIDO UN ERROR TAN INFANTIL.

NO SE REQUIERE GRAN HABILDAD POÉTICA PARA CONOCER LA DIFERENCIA ENTRE UN LIMERICK Y UN SONETO.

FRANCAMENTE, PREFERIRÍA SER COMPARADO CON UN HIPO, AUNQUE CAMBIA EL ESCANDIDO.

Y “UN DÍA INVERNAL”? EL ESCANDIDO COINCIDE PERFECTAMENTE.

https://dle.rae.es/escandir escandir Medir el verso, contar el número de pies o de sílabas de que consta.

… Es evidente que la pantalla X sólo está respondiendo mecánicamente, de modo que tiene que ser Turing.

No estoy seguro de quién está en cuál -pienso que ambos son programas bastante inescrutables, por cierto.

La idea más importate es que debe haber un tema individual que es enunciado, al entrar, por cada “voz” o personaje diferente, tal como en una fuga musical. Luego ellos pueden desviarse hacia una conversación más libre.

Existen recursos fugales tales como movimiento retrógrado, inversión, aumentación, stretto y otros más, pero uno puede escribir una fuga sin ellos.

La elección de recursos hace la diferencia, en todo caso.

Encuentro este comentario un tanto elusivo, francamente.

Al igual que Bach, yo gozo con los acrónimos. Recursivos Acrónimos Cangrejiformes -“RACRECIR” Especialmente- Crean Infinitas Regresiones.

stretto

Vea, la autorreferencia del Diálogo es indirecta, y depende del lector conectar la forma y el contenido de lo que está leyendo.

La idea es imitar la construcción autorreferencial de Gödel, la cual como Ud. sabe es INDIRECTA, y depende del isomorfismo establecido por la numeración de Gödel.

Bueno, en el lenguaje de programación Lisp, Ud. puede hablar acerca de su propio programa directamente, en lugar de indirectamente, porque los programas y los datos tienen exactamente la misma forma.

Me refiero a que debería haber formalizado las citas. ¡Con un lenguaje capaz de hablar acerca de sí mismo, la demostración de su Teorema hubiera sido mucho más simple!

Entiendo a qué se refiere, pero no estoy de acuerdo con el espítiru de sus observaciones. Toda la gracia de la numeración de Gödel es que demuestra cómo, aun SIN formalizar las citas, uno puede obtener autorreferencia: a través de un código. Mientras que al oírlo hablar a USTED uno podría tener la impresión de que al formalizar las citas, uno obtendría algo NUEVO, algo que no era factible a través del código -lo cual no es el caso. En todo caso, encuentro que la autorreferencia indirecta es un concepto más general, y mucho más estimulante que la autorreferencia directa. Aún más, ninguna referencia es verdaderamente directa -toda referencia depende de ALGUNA clase de esquema de codificación. Es simplemente una cuestión de cuán implícita es. Por eso, ninguna autorreferencia es directa, ni siquiera en Lisp.

Por ejemplo, cuando escucho grabaciones de mí mismo, descubro que hay un montón de cosas de las que no me daba cuenta mientras improvisaba… Quizás ser un buen improvisador es incompatible con saber cómo uno lo hace.

Si eso es verdad, entonces sería una interesante y fundamental limitación de los procesos de pensamiento.

Me agrada que haya añadido esa pequeña nota entre paréntesis; es un mordente…

Además de trucos estructurales reiterados.

Me las podría arreglar perfectamente con tal programa.

Reincorporad Introducción: Canon Eternamente Remontante Creareís Anteponiendo RICERCAR.

Lista de ilustraciones

Cubierta: una tripleta “GEB” y otra “EGB” suspendidas en el espacio, arrojando su sombra simbólica sobre tres planos que se encuentran entre sí en el rincón de un cuarto.

CITAS

http://dle.rae.es/?w=retruécano 1. Juego con las palabras en que se suele producir una repetición. 2. Inversión de los términos de una proposición o cláusula en la siguiente para que el sentido de esta última forme contraste o antítesis con el de la primera, como en ¿Siempre se ha de sentir lo que se dice? ¿Nunca se ha de decir lo que se siente? #término

http://dle.rae.es/?w=paráfrasis 1. Explicación o interpretación amplificativa de un texto para ilustrarlo o hacerlo más claro o inteligible. 2. Traducción en verso en la cual se imita el original, sin verterlo con escrupulosa exactitud. 3. Frase que, imitando en su estructura otra conocida, se formula con palabras diferentes. #término

http://dle.rae.es/?w=holismo Doctrina que propugna la concepción de cada realidad como un todo distinto de la suma de las partes que lo componen. #término

https://es.wikipedia.org/wiki/Reduccionismo El reduccionismo es el enfoque filosófico según el cual la reducción es necesaria y suficiente para resolver diversos problemas de conocimiento. #término

http://dle.rae.es/?w=marrullería Astucia tramposa o de mala intención. #término

A propósito de cómo organizamos inconscientemente nuestros pensamientos a fin de poder imaginar, en todo momento, variantes hipotéticas del mundo real. Acerca, también, de muestras aberrantes de esta facultad, tal como la que caracteriza al Sr. Perezoso, un nuevo personaje, fanático amante de las patatas fritas y feroz impugnador de la contrafactibilidad.

http://dle.rae.es/?w=aberrante Dicho de una cosa: Que se desvía o aparta de lo normal o usual. #término

¿El libre albedrío y la noción de conciencia están conectados con el Teorema de Gödel?

“atmósfera de racionalidad mágica”

Era un mensaje de desesperación y un grito de ayuda.

“sospecha de subversión intelectual”

Yo estaba lleno de confusos sentimientos.

http://dle.rae.es/?w=aporía Enunciado que expresa o que contiene una inviabilidad de orden racional. #término

¡Me estaba volviendo muy experimentado en este tipo de trabajo!

Más adelante, mi padre me inició en los misterios de la raíz cuadrada y de i…

pues me ayudaron a moldear un millón de formas de pensamiento

el grado de nuestra compenetración mutua ha sido increíble.

En cierta forma, este libro es una manifestación de mi fe.

“pomposas y confusas”

por su tono tan sumiso y zalamero.

http://dle.rae.es/?w=zalamería Demostración de cariño afectada y empalagosa. #término

pero seguía utilizándose ricercar para designar un tipo erudito de fuga, tal vez demasiado asuteramente intelectual para el oyente medio.

pero tiene además una connotación de refinamiento esotérico, de cosa destinada sólo a los muy entendidos.

Esta transformación mantenedora de la información suele llamarse isomorfismo

La fuga se parece al canon por el hecho de basarse casi siempre en un tema que se va tocando en distintas voces y en distintos tonos, y a veces a distintas velocidades o con intervalos tonales invertidos o de atrás para adelante. El principio de la fuga es, sin embargo, mucho menos rígido que el del canon y por consiguiente hay en ella mayor espacio para la expresión emotiva y artística.

Cuando todas las voces han entrado ya en el juego, se acaban las reglas. Hay, por supuesto, ciertas cosas que normalmente se hacen en una fuga, pero no son cosas establecidas como regla: no hay reglas fijas, no hay una fórmula para hacer fugas. Las dos de la Ofrenda Musical son ejemplos sobresalientes de fugas que jamás hubieran podido ser “compuestas según fórmula”. Hay en ellas algo mucho más hondo que la simple fugalidad.

Dicho sea de paso, la ilusión en que se basan Subiendo y bajando y Cascada no son invención de Escher, sino de Roger Penrose, matemático inglés, en 1958.

Esto por sí solo puede ya producirnos vértigo.

En su forma más desnuda o descarnada, el descubrimiento de Gödel supone la traducción de una vieja paradoja filosófica a términos matemáticos.

“Todos los cretenses son mentirosos.”

“Estoy mintiendo.”

“Esta aseveración es falsa.”

De hecho, la obra de Gödel se inscribe como episodio de largo esfuerzo de los matemáticos por explicarse a sí mismos qué cosa son las demostraciones. El hecho importante que hay que tener en cuenta es que las demostraciones son pruebas dentro de sistemas fijos de proposiciones.

Mientras que la aseveración de Epiménides crea una paradoja, puesto que no es ni verdadera ni falsa, la aseveración G de Gödel es indemostrable (dentro de los P. M.), pero verdadera. ¿Y cuál es la conclusión de todo esto? La conclusión es: que el sistema de los Principia Mathematica es “incompleto”, que hay proposiciones verdaderas de teoría de los números para cuya demostración resulta demasiado débil el método de los P. M.

En suma, lo que demostró Gödel fue que la demostrabilidad es un concepto más endeble que la verdad, independientemente del sistema axiomático que se trate.

Los lectores modernos podrán no experimentar ante esto la misma perplejidad que los de 1931, ya que en el ínterin nuestra cultura ha absorbido el Teorema de Gödel, junto con las revoluciones conceptuales de la relatividad y de la mecánica cuántica, y sus mensajes filosóficamente desorientadores han llegado hasta el gran público, aunque sea embotados por varias capas de traducción (y, casi siempre, de ofuscasión).

Lo que encontramos en los inicios de esa historia es el intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento. Ahora bien, siempre se ha dicho que nuestra capacidad de razonar es la que nos distingue de otras especies; resultaría entonces un tanto paradójico, a primera vista, mecanizar eso que es lo más humano que tenemos.

Aristóteles codificó los silogismos y Euclides codificó la geometría; pero allí quedó el asunto, y tuvieron que pasar muchos siglos para que volviera a registrarse un avance en el estudio del razonamiento axiomático.

http://dle.rae.es/?w=silogismo Argumento que consta de tres proposiciones, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos. #término

Lewis Carroll, fascinado por esos métodos mecanizados de razonamiento, inventó un gran número de acertijos que podían resolverse con ellos.

Todos estos esfuerzos iban encaminados a una meta: aclarar qué es lo que entendemos por “demostración”.

Hacia 1885 Georg Cantor formuló una teoría de diferentes clases de infinitos, conocida con el nombre de teoría de conjuntos.

Claro está que un conjunto dado es o de los comunes-y-corrientes, o de los que se autodevoran y por lo tanto ninguno puede ser las dos cosas a la vez.

El problema, aquí -al igual que en la teoría de los números y en la geometría-, consiste en hacer que la intuición se empareje perfectamente con los sistemas formalizados, o axiomáticos, de razonamiento.

El único culpable de estas paradojas parece ser el fenómeno de la autorreferencia, que es como decir el Bucle Extraño. Entonces si lo deseable es eliminar todas las paradojas, ¿por qué no procurar eliminar la autorreferencia y todo cuanto pueda servirle de raíz? La empresa no es tan simple como se creería, porque puede ser difícil saber dónde, exactamente, está ocurriendo una autorreferencia.

La “culpa” de este Bucle Extraño no se puede achacar a ninguna de las dos afirmaciones, sino exclusivamente a la manera como “apuntan” la una a la otra.

lo único que crea una imposibilidad es la manera como se acomodan los distintos tramos entre sí.

–siempre y cuando esté uno persuadido de que la autorreferencia es la raíz del mal.

Este ejemplo nos muestra qué boba resulta la teoría de los tipos cuando se la aplica a un contexto coloquial. El remedio que receta contra las paradojas -proscripción total de la autorreferencia en cualquier forma que sea- es verdaderamente peor que la enfermedad, pues estigmatiza como carentes de sentido muchas construcciones perfectamente buenas.

Así, el hecho mismo de discurrir acerca de la teoría sería la más descarada de sus violaciones.

Por otra parte, el afán de eliminar las paradojas a toda costa, y más aún cuando ello entraña la creación de formalismos sumamente artificiales, obliga a conceder un papel desproporcionado a lo coherente, a lo bien encarrilado, con menoscabo de lo excéntrico y extraño, de eso, en fin, que hace que la vida y la matemática sean cosas tan amenas. Es importante, por supuesto, procurar mantener la coherencia, pero cuando este esfuerzo nos empuja a una teoría insignemente fea, sabemos que algo anda mal.

http://dle.rae.es/?w=menoscabar Disminuir algo, quitándole una parte, acortarlo, reducirlo. Deteriorar y deslustrar algo, quitándole parte de la estimación o lucimiento que antes tenía. Causar mengua o descrédito en la honra o en la fama. #término

A esta clase de debates en torno a los fundamentos de la matemática obedeció, en los primeros decenios del presente siglo, el enorme interés por codificar los métodos del razonamiento humano.

Gran fuente de controversia fue justamente la pregunta de si la matemática y la lógica son cosas distintas, si existen aparte la una de la otra.

El quehacer más urgente de los metamatemáticos fue determinar la verdadera naturaleza del razonamiento matemático.

Para esto hacía falta una codificación completa de los modos universalmente aceptables de razonamiento humano, al menos en la medida en que el razonamiento se aplica a la matemática.

(Por lo visto, no hay manera de zafarse de esos Bucles Extraños…)

… sino también, más en lo general, que absolutamente ningún sistema axiomático podía producir tales verdades relativas a la teoría de los números, salvo que se tratara de un sistema no coherente (!). Y, por último, Gödel hacía ver que la esperenza de demostrar la coherencia de un sistema como el presentado en los P. M. era una quimera: en caso de que pudiera hallarse esa demostración usando sólo métodos contenidos en los P. M., entonces -y es ésta una de las consecuencias más perturbadoras del trabajo de Gödel- los mismísimos P. M. resultarían no ser coherentes.

“el Ingenio Analítico teje diseños algebraicos tal como el telar de Jacquard teje flores y hojas”

“podría componer piezas de música refinadas y científicas, de cualquier grado de complejidad y de cualquier extensión”

“El Ingenio Análitico no tiene la menor pretensión de originar nada. Las cosas que sabemos cómo ordenarle hacer, ésas sí las puede realizar todas.”

De hecho, el Teorema de Gödel no tardó en tener en la teoría de la computación un principio paralelo (descubierto por Alan Turing), que revela la existencia de “agujeros” ineluctables hasta en la computadora más potente que pueda imaginarse.

http://dle.rae.es/?w=ineluctable Dicho de una cosa: Contra la cual no puede lucharse. #término

… se habría quedado mudo de estupor apenas un siglo después de su muerte -lo mismo por las máquinas nuevas que por sus inesperadas limitaciones.

¿Había una razón profunda para esa inacabable y misteriosa esquividad de la meta?

No hay quien sepa dónde está la raya divisoria entre la conducta no-inteligente y la conducta inteligente; más aún, el sólo decir que existe una tajante raya divisoria es probablemente una estupidez.

responder muy flexiblemente a las situaciones; sacar provecho de circunstancias fortuitas; hallar sentido en mensajes ambiguos o contradictorios; reconocer la importancia relativa de los diferentes elementos de una situación; encontrar semejanzas entre varias situaciones, pese a las diferencias que puedan separarlas; descubrir diferencias entre varias situaciones, pese a las semejanzas que puedan vincularlas; sintetizar nuevos conceptos sobre la base de conceptos viejos que se toman y se reacomodan de nuevas maneras; salir con ideas novedosas.

Aquí nos topamos con algo que suena a paradoja. Por su naturaleza misma, las computadoras son los animales más inflexibles, los más privados de deseos, los más seguidores de reglas. Pese a su gran rapidez, son el epítome de la inconciencia. ¿Cómo programar entonces la conducta inteligente? Una de la tesis principales del presente libro es que no hay contradicción alguna, y uno de sus principales objetivos es lograr que el lector se anime a afrontar la contradicción sin ningún miedo, a saborearla, a darle vueltas, a desmenuzarla, a revolcarse en ella, para que al terminar la lectura se vea dueño de nuevas ideas sobre el abismo al parecer insalvable entre lo formal y lo informal, lo animado y lo inanimado, lo flexible y lo inflexible.

http://dle.rae.es/?w=epítome Resumen o compendio de una obra extensa, que expone lo fundamental o más preciso de la materia tratada en ella. Resumen de un discurso extenso en unas pocas palabras finales. #término

La flexibilidad de la inteligencia es resultado del enorme número de reglas distintas y de niveles distintos de reglas que existen.

En el meollo de la inteligencia hay, sin duda alguna, Bucles Extraños fundados en reglas que, directa o indirectamente, se alteran a sí mismas.

Todo cuanto proponen los campeones del Materialismo tiene que derrumbarse frente a este solo ejemplo.

El presente libro se propone, entre otras cosas, dar una perspectiva de esa pugna secular.

http://dle.rae.es/?w=pugna Batalla, pelea. Oposición, rivalidad entre personas, naciones, bandos o parcialidades. #término

http://dle.rae.es/?w=secular seglar. Que sucede o se repite cada siglo. Que dura un siglo, o desde hace siglos. Dicho de un sacerdote o del clero: Que vive en el siglo, a distinción del que vive en clausura. #término

En cuanto comencé a escribir Diálogos los relacioné de alguna manera con formas musicales.

“personas conversando unas con otras, como se hace en una compañía selecta”.

Mi intención inicial era escribir un ensayo en cuyo centro iba a estar el Teorema de Gödel.

Pero al final me di cuenta de que Gödel, Escher y Bach no eran, para mi, sino sombras proyectadas en distintas direcciones por alguna esencia sólida central.

Me pregunto si su belleza esta relacionada con su imposibilidad.

http://dle.rae.es/?w=lerdo Dicho comúnmente de una bestia: Pesada y torpe en el andar. Tardo y torpe para comprender o ejecutar algo. Tumor de las caballerías cerca de la rodilla. #término

solamente tratando de hallar a alguien que pusiera atención a mi sólido y aguzado argumento. Pero ellos corren de acá para allá pero no tienen tiempo. Uds. no tienen idea de cuán descorazonador es toparse con negativa tras negativa. Oh, pero perdón por agobiarlos con mis problemas.

Gracias. Verán, mi Maestro, el quinto patriarca, me enseñó que la realidad es una, inmutable e incambiable; toda pluralidad, cambio y movimiento son meras ilusiones de los sentidos. Algunos se han burlado de sus ideas; pero demostraré lo absurdo de sus burlas.

Francamente, sólo he tenido una Gran Idea -únicamente que la exploto en formas diferentes.

Para interrumpir el suspense,

Es necesario optar, y en ello consiste la práctica del juego a través del cual todo sistema formal puede llegar a asemejarse a un arte.

Quiero significar que es posible programar una máquina para que realice una tarea rutinaria, de un modo tal que la máquina jamás advierta ni siquiera los hechos más obvios vinculados con lo que está haciendo; en cambio, apercibirse de determinados hechos vinculados con lo que se está haciendo es algo inherente a la conciencia humana.

La diferencia, entonces, reside en que a la máquina le es posible actuar sin advertirlo, cosa imposible para el ser humano.

Sin embargo, puede conseguirse que las máquinas sean absolutamente no observadoras, cosa que no es posible con los seres humanos.

Es probable que ello motive la opinión generalizada de que la inobservancia es el rasgo característico de las máquinas.

Hay casos, por cierto, donde únicamente contados individuos tienen la lucidez de percibir un sistema que está gobernando la existencia de muchas personas, un sistema que nunca antes había sido identificado como sistema; a partir de ese momento, esos individuos suelen dedicar su vida a la empresa de convencer al resto de que realmente el sistema está allí, ¡y que es preciso abandonarlo!

A pesar de que perdió todas sus partidas, mostró un estilo;

esto es pensar acerca del sistema.

Nuestra primera caracterización de los símbolos “como concreciones del hardware de los conceptos” puede que sea, en el mejor de los casos, una tremenda simplificación.

En otras palabras, una pieza de conocimiento exclusivamnte procedimental es un epifenómeno.

Puede que la imaginación se base en nuestra capacidad de suprimir la actividad motriz.

Circunstancias tan simples como el tamaño relativo de los objetos tienen que ser reunidas, en lugar de, simplemente, recuperadas.

Lo cierto es que una gran parte de la red de símbolos de todo ser humano es universal.

En estos casos, la red simbólica de esa persona tiene que ser tan fundamentalmente distinta a la nuestra que toda comunicación significativa con ella se verá dificultada.

No se trata, pues, de la diferencia en materia de lenguas maternas, sino entre culturas (o subculturas), lo que da origen a las distintas percepciones.

Cuando se conocen aspectos más detallados de los patrones de desencadenamiento, se descubre que allí es menos lo que hay en común.

Adolece de un problema, consistente en que, cuando un pensamiento se reitera en la mente de alguien con la suficiente frecuencia, se articula en un bloque: en un concepto unitario.

Si se lo piensa bien, ello no nos debe sorprender, pues es perfectamente razonable que sólo podamos imaginar aquellas cosas ficticias que, de alguna manera, tienen su fundamento en las realidades de las cuales tenemos experiencias, por más desatinadamente que se aparten de éstas.

En verdad, es enteramente obvio que todos somos un fardo de contradicciones, y que nos arreglamos para conservar la coherencia mediante el recurso de mostrar un solo lado de nosotros mismos por vez.

Como todas las circunstancias posibles no pueden ser enumeradas, se deberían establecer las que uno piensa que son “razonables”.

Puede que no sean despertados nunca, en el transcurso de la vida de una persona, pero no por eso dejarían de estar allí, nada más que esperando las circunstancias indicadas para desencadenar sus síntesis.

La naturaleza nos pone enfrente de una multitud de fenómenos que nos impresionan principalmente por su arbitrariedad caótica, hasta que seleccionamos determinados hechos significativos y los abstraemos de las circustancias particulares y nada significativas que los rodean, de modo de llegar a convertirlos en ideas.

Como sugirió Aquiles, tal vez la información buscada está más cerca de la superficie en una representación que en otra.

Me hace pensar en usar un violín como un matamoscas.

Esas son extensiones válidas, aunque ligeramente poco ortodoxas, de la distinción uso-mención.

Por supuesto que estamos de acuerdo. Y también de lo hermosa que es la canción.

Y ya que la Oración Q es siempre el tema de la Oración P, se produce un bucle, de modo que ahora P se señala para atrás a sí misma. Pero como ve, la autorreferencia es una especie de accidente. Generalmente la oraciones Q y P son completamente diferentes entre sí; pero si hace la elección apropiada para el espacio en blanco de la Oración P, el quinerearla hará este truco mágico por Ud.

Pero no se preocupe demasiado acerca de estos asuntos tan truculentos. Tendrá mucho tiempo para pensar en ellos en el futuro.

Simplemente me pone muy incómodo. A diferencia de los ejemplos anteriores, no puedo decir si es verdadera o falsa. Y mientras más pienso en ello, menos lo puedo descifrar. Me marea. Me pregunto qué clase de mente lunática podría elaborar algo así, y atormentar con ello a gente inocente en medio de la noche.

https://dle.rae.es/ap%C3%B3crifo apócrifo, fa Del lat. tardío apocry̆phus, y este del gr. ἀπόκρυφος apókryphos ‘oculto’. 1. adj. Falso o fingido. Un conde apócrifo. 2. adj. Dicho de una obra, especialmente literaria: De dudosa autenticidad en cuanto al contenido o a la atribución. U. t. c. s. m. 3. adj. Dicho de un libro de la Biblia: Que no está aceptado en el canon de esta. Los evangelios apócrifos. U. t. c. s. m.

TÉRMINOS

retruécano, paráfrasis, holismo, reduccionismo, marrullería, aberrante, contrafactibilidad, autorreferencialidad, aporía, consternación, eludir, paulatino, peculiar, indulgente, zalamero, silogismo, conmoción, proscripción, proscrito, menoscabo, excéntrico, ineluctable, estupor, epítome, pugna, secular, lerdo, agobiar, anomalía, hemiolia, borscht, capcioso, prolijo, isomorfismo, apócrifo, indómito, ignoto.

REFERENCIAS

• https://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Gr%C3%A1cil_Bucle
• https://es.wikipedia.org/wiki/Douglas_Hofstadter
• https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach
• https://en.wikipedia.org/wiki/Douglas_Hofstadter
• http://da8y01.github.io/gh-blog/assets/GEBen.pdf